Tetis ha scritto:
> Ho appena completato una ennesima lettura degli appunti:
> ftp://osiris.df.unipi.it/pub/sagredo/gruppi Superfluo dire che c'e'
> tanto materiale dentro quelle pagine che la lettura puo' procedere a
> stratificazioni successive di approfondimento e che dovro' tornare su
> tutta la parte del teorema di Wigner Eckart vista l'importanza che
> hanno le regole di Lande' non solo in fisica atomica ma anche in
> fisica dei solidi.
Ti racconto la storia di quelle pagine...
Sono la fedele trascrizione di un corso che tenni al Corso di Perf. in
Fisica, dal '94 al '96.
Il progetto iniziale del corso era molto piu' ambizioso: avrei
volutoriprendere una quantita' di argomenti che avevo trattato in
altri corsi molti anni prima.
In particolare, rappresentazioni dei gruppi di Lorentz e di Poincare'.
Pero' il corso era limitato a 20 lezioni, quindi...
Inoltre era frequentato essenzialmente da laureati in matematica, che
percio' non sapevano niente di m.q. Onevitabilment l'approccio ne e'
stato influenzato.
Detto questo, trovo un po' curioso che tu, capace di spaziare su
alrgomenti che nella maggior parte io ignoro, ci ossa trovare "tanto
materiale".
Mi aspettavo che quelle cose tu le conoscessi a menadito :)
> Alcune domande non propriamente semplici:
>
> esistono dei libri con i reticoli per i gruppi piu' complicati del
> gruppo del cubo? Esistono ad esempio dei reticoli per i gruppi
> di Lie?
Ma ti rendi conto?
Pensa ad es. a un gruppo "facile" come SO(3). Ho scritto facile e non
semplice, perche "semplice ha un significato tecnico. SO(3) e' anche
semplice, ma questo c'entra poco.
Dunque SO(3) ha per cominciare infiniti sottogruppi SO(2), per
ogni possibile asse di rotazione. Va bene che sono tutti isomorfi, per
cui si potrebbe semplificare il reticolo indicandone solo uno.
Poi i s.g. di SO(2) sono infiniti, con la cardinalita' dei reali, e
anche in questo caso il reticolo non e' mica semplice...
Perfino se ti limiti ai s.g. finiti, sono un insieme numerabile, con la
stessa struttura del gruppo additivo Z, per cui ti entrano in ballo i
numeri primi...
E non e' finito: ci sono ancora tutti i gruppi diedrali, e poi oltre
al gruppo del cubo quello dell'icosaedro.
E questo era un caso "facile" :)
> se SU(2) e' il vero gruppo delle rotazioni qual'e' il vero gruppo di
> simmetria per la meccanica quantistica relativistica? Ho provato a
> rispondere in termini di algebra di Dirac e di SL(2,C)/Z^2, ma allora
> quello che mi sembra naturale e' dire che il vero gruppo delle
> rotazioni sia SU(2)/Z^2. Oppure dire che il vero gruppo della
> relativita' e' SL(2,C). Come esco da questo nodo? Non e' una domanda
> finto ingenua. E' una domanda difficile, si intrecciano vari livelli.
> E rispondere e' necessario come e' necessario ragionare con le
> particelle relativistiche dotate di spin.
Sai, su quella discussione io non sono intervenuto perche' non sapevo
che dire.
Memore dell'immortale insegnamento di Renato Rascel, che tu sei troppo
giovane per aver conosciuto:
"E siccome nun ciavevo gnente da di', nun dicevo gnente."
Magari tutti si attenessero a questa massima ;-)
Tornando al tema, che sarebbe Z^2?
Io direi SL(2,C).
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Oct 28 2004 - 20:47:26 CEST