Re: SOS

From: strings <alonzopatonzoCANCELLA_at_libero.it>
Date: Fri, 29 Oct 2004 09:31:30 GMT

Ringrazio le persone che hanno risposto.

In verit� credo di aver trovato la risposta.
Comunque visto che Paolo e Davide mi hanno risposto, mi sembra giusto nei
loro confronti, spiegare il mio
ragionamento in modo tale da poterlo discutere insieme.

In realt� nel ragionamento che facevo c'era un solo errore: quello di
considerarlo come un caso generale.
Mi spiego meglio. Quando dicevo:

"se ho trovato una nuova base {|v(i)>} di autovettori di B nello spazio
V(g), vuol dire che tutti i vettori ottenuti come
comb lin dei {|v(i)>} sono autovettori di B (sto riapplicando il
ragionamento del punto 1)).
Ma i vettori {|u(i)>}, autovettori di A, possono essere scritti come com lin
dei {|v(i)>} e dunque i
vettori {|u(i)>} sono autovettori anche di B!"

questo caso non � generale ma vale solo in caso particolare e cio� quando
l'autovalore b(n) di B ha un grado di degenerazione uguale a
quello di a(n) autovalore di A.

Infatti, come dicevo nel punto 2), l'operatore B � diagonalizzabile nella
base {|u(i)>}. Ora , quando vado a risolvere
l'equazione per trovare gli autovalori di B, pu� succedere che trovo un
unico autovalore b(n) con degenerazione g,
(ricordo che g � il grado di degenerazione di a(n)),
e allora anche i vettori {|u(i)>} sono autovalori di B. Ma questo non �
sempre vero. Infatti posso anche trovare
due autovalori b(n,1) e b(n,2) la cui somma dei loro gradi di degenerazione
� g, oppure, posso trovare
g autovalori b non degeneri. (ricordo che B � hermitiano).

Detto in altre parole gli autospazi relativi all'autovalore b di B sono, in
generale, sottospazi di V(g), autospazio
dell'autovalore a(n) di A. Dunque in generale i vettori
{|u(i)>} non sono anche autovalori di B. Lo sono solo se questi
autospazi di V(g) (e dunque c'� ne uno solo)
coicide con V(g) stesso.

Fatemi sapere cosa ne pensate.

Grazie

Strings
Received on Fri Oct 29 2004 - 11:31:30 CEST