Re: Spinta Archimede [WAS: domanda fant. sulla gravita']

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 29 Oct 2004 21:13:43 +0200

Non te la prendere, ma io continuo a non essere soddisfato di come state
impostando la questione.
Pero' piuttosto che ribattere a vostre frasi, che ormai sarebbe
complicatissimo, preferisco dire come la vedo io.

Fissiamo intanto una schematizzazione: assumo la mongolfiera in
equilibrio, assumo che la bocca sia aperta ma non entri ne' esca
aria.
Assumo ancora che l'aria interna sia tutta alla stessa temperatura, e
lo stesso quella esterna, ma a temp. minore.
(Si potrebbe anche indebolire questa ipotesi, ma a prezzo di complicare
i calcoli...)

Se prendiamo l'origine delle z al livello della bocca, le pressioni
interna ed esterna variano esponenzialmente:

Pi = P0*exp(-mu*g/RTi)
Pe = P0*exp(-mu*g/RTe)

dove mu e' la massa molare dell'aria (Pi e Pe coincidono per z=0).

Dico che questa legge esponenziale puo' essere approssimata senza
danno apprezzabile con una legge lineare:

Pi = P0*(1 - mu*g/RTi)
Pe = P0*(1 - mu*g/RTe).

Infatti il primo termine trascurato e' (mu*g/RT)^2/2, e si vede che
per dimensioni ragionevoli della mongolfiera e' al piu' 10^(-3).
Cio' equivale a dire che si possono trascurare le variazioni di
densita', su cui avete discusso a non finire...

Essendo Ti>Te, sara' sempre, a parita' di z, Pi>Pe.
Questo spiega perche' la mongolfiera si gonfia.

Passiamo ora alle forze. Indico con Re la risultante (presa positiva
vero l'alto) delle forze di pressione esercitate dall'aria esterna
sull'involucro del pallone; con Ri l'analoga risultante per l'aria
interna.

Dato che l'aria interna e' in equilibrio, la risultante delle forze
cui e' soggetta e' nulla. Queste forze sono: il suo peso Wi (negativo)
e poi -Ri, per il terzo principio.
Dunque Ri=Wi: Ri e' anch'essa diretta verso il basso, e certo non
sara' questa a far "volare" la mongolfiera!

Si noti pero' che essendo sempre Pi>Pe, alla sommita' del pallone la
forza sull'involucro dovuta alle due pressioni e' diretta verso
l'alto, il che potrebbe far credere che sia questa a sollevare la
mongolfiera.
Ma non e' vero, perche' nei punti al disotto dell'equatore prevale
ancora la pressione interna, ma produce una forza diretta verso il
basso. La risultante e' quella che abbiamo visto.
Questa non e' che la versione "capovolta" del paradosso idrostatico...

Inoltre Re=We, dove We e' il peso che avrebbe l'aria interna se si
trovasse alla temperatura di quella esterna (principio di Archimede).

Il sistema involucro e' in equilibrio, il che vuol dire che (detto W
il suo peso) Re+Ri+W=0, e quindi anche Re+Wi+W=0.
Questa dice che il sistema (involucro + aria interna) e' in equilibrio
perche' il suo peso W+Wi e' equilibrato dalla forza di pressione
dell'aria esterna.

That's all...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri Oct 29 2004 - 21:13:43 CEST