Re: Teoria dei gruppi: rappresentazioni?

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Wed, 20 Oct 2004 23:33:22 +0200

Maxxx wrote:
> Il fatto � spesso sento parlare dei vettori come
> rappresentazioni...anche se forse l'idea pi� corretta � quella di
> inglobare nell'idea di rappresentazione sia "chi agisce ch� chi
> subisce".
> Un esempio un po' pi� fisico, essendo la fisica la mia materia. Se le
> rappresentazioni sono solo gli operatori perch� le particelle vengono
> definite come rappresentazione irriducibile del gruppo di Poincar�?

Veramente la dizione corretta e' che certi vettori (nel caso delle
particelle, vettori nello spazio di Hilbert appropriato) costituiscono
la "base" per una rappresentazione.

Un modo per dire che un vettore w appartiene alla base di una
rappresentazione D(R) dell' elemento R di un gruppo di trasformazioni e'
  che le componenti di w appartengono alle righe della rappresentazione
D(R) o che si trasformano in accordo alla rappresentazione D(R).

Al di la' delle definizioni, il vero punto e' che il concetto di
rappresentazione e' quello di tradurre l' azione di un elemento del
gruppo di trasformazioni (fisiche o matematiche) in un operatore lineare
in modo che le proprieta' di gruppo delle trasformazioni siano
riprodotte dalle proprieta' del corrispondente gruppo di operatori.

Giorgio
Received on Wed Oct 20 2004 - 23:33:22 CEST