Teoria dei gruppi: rappresentazioni?

From: Maxxx <bigwagons_at_libero.it>
Date: 19 Oct 2004 09:57:53 -0700

Ciao gente!
Ho un problema molto probabilmente elementare riguardante la teoria
dei gruppi.
A lezione mi hanno dato la seguente definizione di rappresentazione:
"...rappresentazione di un gruppo G su uno spazio vettoriale V � una
MAPPA che associa ad ogni elemento di un gruppo un operatore lineare
invertibile in V, ossia un elemento dell'insieme degli automorfismi di
V..."
Ora, la definizione mi sembrava pulita, il problema � che mi areno
nella maggior parte dei casi pi� elementari, in pi�, anche a lezione
mi sembra ci siano un po' di abusi di linguaggio.
Parliamo ad esempio di Rotazioni in R^3.
Ora, una rappresentazione delle rotazioni in R^3 sono le matrici o i
vettori?
Nel senso, mi sembrava di aver capito che la rappresentazione di un
gruppo rende concreta la sua "attivit�" quindi mi veniva logico
pensare alle matrici stesse come una rappresentazione, per�, essendo
la rotazione un concetto assolutamente generale, mi verrebbe da dire
che � la mia scelta di parlare di "rotazioni di vettori" a fissare
automaticamente la scelta di tutti gli operatori possibili...spostando
cos� la mia attenzioni sui vettori pi� che sulle matrici.
Come leggete sono abbastanza in alto mare...quindi avrei davvero
bisogno di qualche ESEMPIO. Be patient...
Received on Tue Oct 19 2004 - 18:57:53 CEST