Re: Teoria dei gruppi: rappresentazioni?

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Wed, 20 Oct 2004 11:40:59 +0200

Maxxx wrote:
...
> Parliamo ad esempio di Rotazioni in R^3.
> Ora, una rappresentazione delle rotazioni in R^3 sono le matrici o i
> vettori?

Le matrici 3x3 sono operatori lineari su R^3. NON i vettori.

> Nel senso, mi sembrava di aver capito che la rappresentazione di un
> gruppo rende concreta la sua "attivit�" quindi mi veniva logico
> pensare alle matrici stesse come una rappresentazione, per�, essendo
> la rotazione un concetto assolutamente generale, mi verrebbe da dire
> che � la mia scelta di parlare di "rotazioni di vettori" a fissare
> automaticamente la scelta di tutti gli operatori possibili...spostando
> cos� la mia attenzioni sui vettori pi� che sulle matrici.

Puoi sempre vedere un' applicazione da R^3 a R^3 come un opportuno
sottoinsieme di R^3xR^3 (coppie di vettori). In questo senso, puoi
centrare l' attenzione sui vettori. Ma fissare l' atenzione sulle
matrici e' sicuramente piu' comodo...

esempio in 2D:

rappresentazione del generico elemento del gruppo delle rotazioni
(proprie, nel piano)):

La matrice S(phi), di elementi
| cos phi sin phi |
|-sin phi cos phi |

che, applicata ad un vettore 2D da' le componenti del vettore 2D
ottenuto ruotando il primo di un angolo phi (in senso antiorario).
In questo senso, la matrice S(phi) "rappresenta" l'elemento del gruppo
delle rotazioni "rotazione antioraria di angolo phi".

Giorgio
Received on Wed Oct 20 2004 - 11:40:59 CEST