Carla wrote:
>> Quindi se si vuole calcolare il momento di inerzia della
>> barretta sottile, si puo' utilizzare la formula corrispondente
>> per il corpo cilindrico, ma bisogna poi passare al limite
>> per r -> 0 e ro -> +oo in modo che il prodotto ro * Pi * r^2
>> rimanga uguale alla costante lambda
> Il mandare ro a infinito mi pare tuttavia superfluo (e limitativo):
> in tal caso si e' in tre dimensioni, lambda non interviene, si ha
> una massa volumica ro (qualsiasi valore essa abbia) finita.
Se dopo aver calcolato il momento di inerzia del corpo
cilindrico si passasse al limite per r -> 0 lasciando
invariata ro, allora il momento di inerzia tenderebbe a
zero, se invece come scrivevo si eseguissero entrambi
i procedimenti di limite allora come risultato del
calcolo si otterrebbe il momento di inerzia della
barretta sottile con densita' lineare non nulla.
Formalmente, sia dato un corpo avente la forma
di un cilindro circolare retto di altezza l e raggio r, e
avente densita' uniforme ro, la massa M del corpo vale
allora: M = ro * Pi * r^2 * l, il momento di inerzia
del corpo rispetto a un asse perpendicolare all'asse
del cilindro e passante per il suo centro di massa e':
(1) I = M * (r^2/4 + l^2/12) =
ro * Pi * r^2 * l * (r^2/4 + l^2/12),
passando nella (1) al limite per r -> 0 e _mantenendo
costante ro_ si ottiene per il limite del momento d'inerzia
il risultato 0 kgm^2, se invece facendo tendere r a 0
si fa anche tendere ro a +oo in modo che il prodotto
ro * Pi * r^2 * l rimanga uguale alla costante M (in
sostanza nella (1) si sostituisce M al fattore
ro * Pi * r^2 * l e poi si passa al limite r -> 0) si
ottiene: M * l^2/12, cioe' come previsto il momento
di inerzia della barretta sottile avente
densita' lineare uniforme lambda = M / l.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Tue Aug 09 2011 - 16:16:01 CEST