Come � noto Bose propose la prima statistica quantica, che da lui prende
il nome, nel 1924, ovvero ben 24 anni dopo la formula del corpo nero
proposta da Planck.
Come mai una statistica classica analoga, se non proprio completamente
identica, per i fotoni non fu proposta prima di allora?
E' vero che il concetto quantistico d'indistinguibilit� di particelle
identiche era ancora di l� da venire, ma nel 1905 si sapevano gi� molte
cose, vediamo quali:
1) era nota l'espressione che collega la densit� di energia del corpo nero
all'energia media degli "oscillatori" costituenti:
u(nu,T) = (8*pi*nu^2/c^3)*<U> (*) ;
2) era nota l'espressione di Planck per la densit� di energia del corpo
nero:
u(nu,T) = (8*pi*nu^2/c^3)*[h*nu/(exp(h*nu/k*T) - 1)] (**) ;
3) era noto che la radiazione e.m. si componeva di quanti di radiazione
(fotoni) di energia E = h*nu ;
4) era nota la statistica classica di Boltzmann e la sua applicazione al
conteggio degli stati di un sistema di particelle classiche.
Il confronto delle (*) e (**) consente di ricavare immediatamente
l'energia media del fotone di frequenza nu come:
<U> = [h*nu/(exp(h*nu/k*T) - 1)] = E/(exp(h*nu/k*T) - 1) (3*)
che nel limite di Wien diventa:
<U> circa h*nu/exp(h*nu/k*T) = E*exp(-h*nu/k*T) = E*n(E) (4*) ,
ovvero E per il numero d'occupazione medio classico.
Mi chiedo quindi come mai, per circa vent'anni, nessuno prima di Bose,
stranamente nemmeno Einstein che queste cose le maneggiava piuttosto bene,
abbia provato a suggerire, giustapponendo le espressioni (3*) e (4*), una
nuova statistica per i fotoni per cui
n(e) = 1/(exp(h*nu/k*T) - 1) (5*) .
La risposta (ipotetica) che mi do � questa: forse tale inspiegabile
ritardo avvenne perch� il fisico pi� adatto a seguire queste nuove vie
(essendo stato uno dei giganti della meccanica statistica classica) Ludwig
Boltzmann, era morto nel 1906 a Duino.
E' plausibile come risposta oppure, nella mia ricostruzione sommaria, ho
dimenticato qualche elemento importante?
Saluti,
Aleph
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Received on Thu Oct 14 2004 - 14:24:41 CEST