On Fri, 31 Jan 2020 16:32:06 +0100, JTS <pireddag_at_hotmail.com> wrote:
>On 31.01.20 14:05, user_at_nowhere.com wrote:
>
>>
>> A questo punto inizia la dimostrazione vera e propria. Si fanno varie
>> considerazioni, si lascia tendere a zero \delta e si giunge alla
>> conclusione. >
>
>Riguardando, il punto chiave mi pare (data l'ipotesi di continuita')
>l'uguaglianza per gli elementi di superficie del tetraedro
>
>dA_i = (n_i dot n) * dA
Sì è una relazione che si usa.
Ho guardato solo ora la pagina di wikipedia citata
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_stress_tensor
e non mi piace troppo.
Intanto si dice del vettore s(x,n) (che lì si chiama T(x,n)) che è
"assumed to depend continuously on the surface's unit vector"
citando il Chadwick. E' vero che il libro del Chadwick (dove non c'è
la dimostrazione del teorema) lo dice, ma è falso. Se lo supponi non
sbagli perché alla fine dimostri che la dipendenza è lineare, ma NON è
necessario supporlo, se uno conosce i dettagli della dimostrazione.
Sono rimasto stupito che Chadwick l'abbia scritto, a dire il vero.
Poi la frase
"The Cauchy stress tensor is used for stress analysis of material
bodies experiencing small deformations: It is a central concept in the
linear theory of elasticity. For large deformations, also called
finite deformations, other measures of stress are required, such as
the Piolaâ€"Kirchhoff stress tensor, the Biot stress tensor, and the
Kirchhoff stress tensor. "
I tensori citati sono tutti figli del tensore di Cauchy e cmq anche
per deformazioni finite ti serve usare anche il tensore di Cauchy.
Poi c'è il
Cauchy’s postulate
che adesso si dovrebbe sapere che è un teorema, e cioè dimostrabile
(il nome Postulate può andare bene per motivi storici)
Più discutibile la frase:
"According to the principle of conservation of angular momentum,
equilibrium requires that the summation of moments with respect to an
arbitrary point is zero, which leads to the conclusion that the stress
tensor is symmetric, thus having only six independent stress
components, instead of the original nine"
Vero, ma è vero non solo in equilibrio ma anche in condizioni
dinamiche. Il tensore T è sempre simmetrico, a meno non si tratti di
materiali di tipo "polare", ma questi escono dalla trattazione
classica. La frase fa pensare che T sia simmetrico solo in statica.
Va be' non pignoliamo troppo. Cmq non ho letto tutto nei dettagli.
Received on Fri Jan 31 2020 - 18:16:18 CET