On Thu, 30 Jan 2020 09:50:39 +0100, JTS <pireddag_at_hotmail.com> wrote:
>On 28.01.20 20:42, Elio Fabri wrote:
>> Non è detto in generale che
>> dF abbia la direzione di n, ma si può dimostrare (Cauchy) che la
>> relazione tra dF e n è *lineare*.
>
>Ho dato un'occhiata alla pagina di Wikipedia
>https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_stress_tensor e mi pare che la
>dimostrazione usi il fatto che per una parte di materia piccola il moto
>e' determinato solo dalle "parti differenziali" degli sforzi mentre la
>relazione lineare si applica alle "parti finite" (mi esprimo in maniera
>imprecisa ma penso che verro' capito).
>
>Non ho pero' ancora la sensazione di avere capito. In qualche passaggio
>del ragionamento c'e' "nascosta" l'ipotesi che le forze si trasmettano
>da una porzione all'altra del materiale, perche' la relazione tensoriale
>che dimostriamo vale solo per "lo stesso materiale e lo stesso punto".
>Se prendo una faccia di un pezzo di pietra e una faccia di un pezzo di
>pietra diverso, la relazione non si applica ;-)
>
>Vedo che la "condizione di equilibrio" (che sopra ho descritto in
>maniera imprecisa riferendomi alle parti "finite" e "differenziali"
>degli sforzi) si applica ad una parte di materia data e quindi la
>conclusione si trae per un punto di un mezzo materiale. Ma non mi e'
>ancora chiaro perche' un'ipotesi che appare molto debole ("condizione di
>equilibrio") sia sufficiente per una conclusione che appare molto forte
>("gli sforzi sono descritti da un tensore").
Consiglio
M.E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press
C'è la migliore dimostrazione moderna e rigorosa del Teorema di Cauchy
che io conosca (e credo di conscerle quasi tutte...)
Aggiungo che sono un po' colpito dal fatto che persone che qui
dimostrano di avere anche idee chiare su vari temi della Fisica
abbiano le idee invece così poco chiare su un argomento classicissimo
come questo.
Probabilmente è una questione culturale, legata al posizionamento
della Meccanica dei Continui (anche monodimensionali, tipo fili e
verghe) nel contesto didattico e scientifico.
Adesso non ho tempo per entrare nel dettaglio.
Saluti.
Received on Thu Jan 30 2020 - 13:59:53 CET