Re: Sulla corrente di quantità di moto

From: <ansiagorod_at_apspaps.org>
Date: Thu, 30 Jan 2020 12:09:29 +0100

> Non ho pero' ancora la sensazione di avere capito. In qualche
> passaggio del ragionamento c'e' "nascosta" l'ipotesi che le
> forze si trasmettano da una porzione all'altra del materiale,
> perche' la relazione tensoriale che dimostriamo vale solo per
> "lo stesso materiale e lo stesso punto". Se prendo una faccia
> di un pezzo di pietra e una faccia di un pezzo di pietra
> diverso, la relazione non si applica ;-)

Dopo aver mandato il post precedente ho riflettuto che anche in
questo caso un'esempio semplice aiuta: due molle uguali su una
retta, collegate tra loro. Se comprimi le estremità è intuitivo
che il punto in cui sono collegate sarà equidistante dagli
estremi. Ma se una ha una costante elastica diversa, nel punto
di collegamento, come prima, la forza scambiata non cambia.
Cambia però la distanza del punto di collegamento dagli
estremi, che non sarà più uguale.

A] Si vede facilmente che per trovare la coordinata del punto
(=il tensore di deformazione, nel continuo) devi, anzi, puoi,
partire dalla condizione di equilibrio (=il tensore degli
sforzi, nel continuo): poichè gli estremi di ciascuna molla
sono compressi dalla stessa forza basta dividere il valore per
la costante elastica di ciascuna molla e avrai le rispettive
lunghezze.

B] Nota che puoi anche procedere assegnando la coordinata del
punto di collegamento e dal valore della costante elastica
risalire alle forze in ciascuna molla. Generalmente saranno
diverse ma poichè sei all'equilibrio devi imporre che siano
uguali, e da questo ricavi la coordinata del punto in cui sono
connesse.

In altre parole come si dice in gergo:

A] 'tra tutte le configurazioni equilibrate cerco l'unica
congruente'
B] 'tra tutte le configurazioni congruenti cerco l'unica
equilibrata'

La congruenza è il termine che esprime l'idea che il materiale
non può auto-compenetrarsi, ovvero che il campo di spostamenti
sia descritto da funzioni continue, monotone, derivabili e
altro che non ricordo.

Il tutto se i legami costitutivi sono lineari crescenti, questo
ti assicura l'unicità della soluzione.
Received on Thu Jan 30 2020 - 12:09:29 CET