Re: Sulla corrente di quantit� di moto

From: <ansiagorod_at_apspaps.org>
Date: Thu, 30 Jan 2020 12:09:29 +0100

> Non ho pero' ancora la sensazione di avere capito. In qualche
> passaggio del ragionamento c'e' "nascosta" l'ipotesi che le
> forze si trasmettano da una porzione all'altra del materiale,
> perche' la relazione tensoriale che dimostriamo vale solo per
> "lo stesso materiale e lo stesso punto". Se prendo una faccia
> di un pezzo di pietra e una faccia di un pezzo di pietra
> diverso, la relazione non si applica ;-)

Dopo aver mandato il post precedente ho riflettuto che anche in
questo caso un'esempio semplice aiuta: due molle uguali su una
retta, collegate tra loro. Se comprimi le estremit� � intuitivo
che il punto in cui sono collegate sar� equidistante dagli
estremi. Ma se una ha una costante elastica diversa, nel punto
di collegamento, come prima, la forza scambiata non cambia.
Cambia per� la distanza del punto di collegamento dagli
estremi, che non sar� pi� uguale.

A] Si vede facilmente che per trovare la coordinata del punto
(=il tensore di deformazione, nel continuo) devi, anzi, puoi,
partire dalla condizione di equilibrio (=il tensore degli
sforzi, nel continuo): poich� gli estremi di ciascuna molla
sono compressi dalla stessa forza basta dividere il valore per
la costante elastica di ciascuna molla e avrai le rispettive
lunghezze.

B] Nota che puoi anche procedere assegnando la coordinata del
punto di collegamento e dal valore della costante elastica
risalire alle forze in ciascuna molla. Generalmente saranno
diverse ma poich� sei all'equilibrio devi imporre che siano
uguali, e da questo ricavi la coordinata del punto in cui sono
connesse.

In altre parole come si dice in gergo:

A] 'tra tutte le configurazioni equilibrate cerco l'unica
congruente'
B] 'tra tutte le configurazioni congruenti cerco l'unica
equilibrata'

La congruenza � il termine che esprime l'idea che il materiale
non pu� auto-compenetrarsi, ovvero che il campo di spostamenti
sia descritto da funzioni continue, monotone, derivabili e
altro che non ricordo.

Il tutto se i legami costitutivi sono lineari crescenti, questo
ti assicura l'unicit� della soluzione.
Received on Thu Jan 30 2020 - 12:09:29 CET