Furio Petrossi ha scritto:
> In effetti la forza, spesso applicata al baricentro di un corpo, è un
> oggetto utile, ma generico e astratto, rispetto alla densità di
> corrente di quantità di moto ddcqm (mancano due "d" all'acronimo...)
> e anche alla più complessiva cqm.
Divagazione.
A questo proposito osserverei che c'è un errore molto frequente: dire
che l'attrazione grav. di un corpo A su un altro B sia *sempre*
applicata al baricentro di B e abbia intensità pari a quella che si
avrebbe se B si riducesse a un punto di massa pari a quella di B e
localizzato nel detto baricentro.
Intanto, almeno a livello docenti, occorrerebbe fosse chiaro che cosa
significa quel "applicata".
Se B è un corpo esteso, la gravità su di esso è una forza *ripartita*,
ossia formata di tanti contributi (anche infiniti) consistenti di
tante forze elementari applicate ai punti di B.
Nel caso di B *rigido* (e solo in questo caso) tale sistema di forze
*equivale* a un'unica forza applicata in un punto (meglio, in un punto
o un altro a piacere di una certa retta).
Equivale significa che risultante e momento risultante sono gli stessi
per il vero sistema di forze e per la forza ad esso equivalente.
Questa è una proprietà matematica, ma l'equivalenza fisica, sia per
l'equilibrio sia per il moto, vale solo se B è rigido.
Altrimenti il sistema reale e la forza "equivalente" possono produrre
deformazioni diverse.
Per di più, se il campo grav. non è uniforme, il punto (la retta) dove
si applica la forza equivalente non è in generale solidale a B, ma
varia a seconda dell'orientamento di B. E anche l'intensità della
forza equivalente non è sempre la stessa.
Solo in un campo uniforme esiste un punto solidale a B (il baricentro)
che va bene comunque B sia orientato e comunque si muova.
Per verificare quanto ho detto basta considerare un caso semplice:
- corpo A sferico omogeneo
- corpo B composto di due palline collegate da una sbarretta rigida
senza massa.
In questo caso, a seconda di come B è orientato, la due forze di
gravità applicate alle due masse hanno risultante d'intensità diversa
e il punto d'applicazioe di detta risultante non coincide in generale
col centro geometrico.
Basta considerare il cao semplice in cui le due masse sono allineate
col centro di A per verificarlo.
Fine divagazione.
> Forse per studiare l'efficacia di questa trattazione inizierei con
> tre cubetti appoggiati al suolo: ddc qm "entrante" (/"uscente") dal
> suolo e distribuita in maniera "abbastanza" omogenea tra i punti di
> contatto (i bordi? mah!).
>
> Poi taglio diagonalmente i cubetti laterali, spostando le parti
> tagliate sopra i "mezzi cubetti" restanti, in modo da formare in
> sezione due parallelogrammi.
> Cosa succede della ddc qm, cosa della cqm? Beh, la corrente di qm
> sarà uguale ma la sua densità nella zona di contatto cambia,
> aumenta.
Non posso rispondere né commentare perché non ho capito la situazione.
Né come sono messi i tre cubetti, né come li tagli, né come disponi i
pezzi taglaiti.
> Comunque qui la direzione della ddc varia notevolmente:
Attenzione! la ddc *non ha* una direzione, è un tensore!
Questo l'ho scritto chiaramente.
> Il quadro teorico in cui si inquadra il concetto di "corrente di
> quantità di moto" è stato abbozzato in questi post.
>
> Ora il KPK semplifica il tutto (si può fare?) riducendolo a un flusso
> monodimensionale (nelle immagini fornite a supporto).
Vedo sei il solo ad aver fatto commenti. In effetti il thread sembra
esaurito.
Quindi dedico un po' di tempo ai tuoi commenti.
A mio parere quello che leggo nel testo KPK mostra che *non hanno
capito* che la ddc della qdm *è un tensore*. Esattamente come non
l'hanno capito i loro censori della DPG (il che è ovviamente assai
peggio, visto che si erigono a giudici altrui).
> Le immagini in seguito raffigurano la "chiusura" del circuito
> attraverso il soffitto, le travi che lo tengono e la superficie
> terrestre, per ripartire verso il "corpo": questa chiusura è - mi è
> sembrato - la giustificazione della causa della "quiete".
Come sopra: tutte le figure parlano di "qdm che fluisce" senza che si
dica mai che ci sono *due* direzioni da specificare:
- quella della normale alla superficie (o tangente orientata al filo)
- quella del vettore qdm che fluisce atraverso la superficie.
Nella mia figura ho usato l'espediente del trenino che trasporta una
freccia.
Lì si vede che in generale direzione del moto del trenino e direzione
della freccia che trasporta possono benissimo essere diverse. Inoltre
la prima è arbitraria e la seconda risulta di conseguenza.
> Siamo abituati a pensare a forze che si equilibrino, ma una quantità
> di moto che non "produca" moto è didatticamente più difficile da
> digerire. O no?
Certo, spec. se si fa confusione tra *densitò di qdm* presente in un
corpo e ddc della qdm.
Sarebbe come confondere la densità di carica elettrica e la densità di
corrente. Una può essere nulla senza che lo sia l'altra.
Nel mio articolo mi sono speso a lungo a spiegare questo punto: prima
per il trasporto di una grandezza scalare, come la carica, poi per il
trasporto di una grandezza vettoriale, come la qdm.
L'ho fatto proprio perchè mi ero accorto che quelli del KPK non erano
riusciti a vedere la distinzione.
> Non che un urto elastico tra due corpi sia poi così chiaro, anche se
> il moto, indubbiamente, c'è. Il fluire c'è nel corso dell'urto, ma
> c'è una direzione? Possiamo sempre scegliere un riferimento
> inerziale in cui uno o alternativamente l'altro stia "fermo" o
> entrambi si muovano.
Ottimo esempio: vediamo di analizzarlo in dettaglio, senza mai parlare
di forze.
Intanto precisiamo la situazione.
Abbiamo due palline A e B di ugual massa.
Inizialmente B è ferma; A arriva da sinistra e la urta elasticamente.
Sappiamo che alla fine dell'urto A sarà ferma e B viaggerà verso
destra con la velocità che aveva A prima dell'urto.
(Per semplicità le palline non ruotano, ma traslano.)
Immediatmente prima dell'urto, che cosa possiamo dire di qdm e sua
corrente?
Per quanto riguarda B è facile: sono tutte nulle.
Quanto ad A, ha una qdm integrata che è un vettore verso destra.
Esso è l'integrale di una densità di qdm (un campo vettoriale)
uniforme in tutto il volume di A.
Ora esaminiamo l'urto.
Consideriamo il piano verticale tangente alle due palle che si toccano
e orientiamo la normale verso destra.
Durante l'urto c'è un flusso di qdm attraverso il piano, il cui
integrale nel tempo dell'urto uguaglia la qdm iniziale di A, che
diventa la qdm finale di B: A cede a B tutta la sua qdm.
Però possiamo anche invertire l'orientamento della normale, e dire che
B cede ad A una qdm diretta verso sinistra: perciò la qdm di B che era
nulla, passa a un valore opposto a quella ceduta, ossia una qdm diretta
verso destra.
Al tempo stesso A riceve un qdm opposta alla sua iniziale, quindi alla
fine dell'urto ha qdm nulla.
Ma possiamo andare più a fondo: la qdm iniziale di A era distribuita
in tutto il suo volume, e alla fine la sua densità di qdm si è
annullata.
Dato che non ci sono forze esterne (stiamo dimenticando il peso) la
qdm in ogni volume può cambiare solo perché esiste un flusso attraverso
la superficie.
Prendiamo ad es,. un piano verticale passante per il centro di A; la
semipalla a sinistra perde qdm, perché attraverso questo piano della
qdm diretta verso destra fluisce alla semiapalla di destra.
Punto per punto su questo piano mediano ci sarà un flusso di qdm, di
cui non sappiamo quantificare né grandezza né direzione: sappiamo solo
quanto vale l'integrale su tutta la sezione e su tutto il tempo
dell'urto.
Per quanto riguarda la semipalla destra di A la situazione è simile:
anche questa aveva una qdm che si riduce a zero. Però qui abbiamo un
flusso entrante dalla semipalla sinistra, e un flusso uscente
attraverso il punto di contatto con B.
Il flusso uscente (vettore verso destra) è doppio del flusso entrante.
Un discorso del tutto simile possiamo fare per B, ma non lo faccio.
Potremmo poi studiare lo stesso fenomeno in un altro rif., per es.
quello del cdm totale.
Qui abbiamo la palla A che inizialmente ha velocità verso destra e poi
rimbalza verso sinistra con uguale velocità in modulo.
Una cosa simmetrica accade a B.
Potremmo studiare i flussi di qdm, prima attraverso il piano di
contatto, poi attraverso piani mediani delle due palle.
Se ti ci vuoi divertire...
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Elio Fabri
Received on Fri Feb 07 2020 - 14:10:43 CET