Michele Giordano ha scritto:
> > Dopo di cio', e' solo questione di un po' di algebra dimostrare che
> >
> > Var(M) = Var(X) / n,
> >
> > da cui
> >
> > sqm(M) = sqm(X) / N^(1/2).
> Appunto: "e' solo questione di un po' di algebra". Ma io non ho chiesto
> una risposta matematica, ho chiesto una risposta fisica.
> Cercher� di essere pi� chiaro con un esempio.
> Se faccio 100 misurazioni di una grandezza G con un *certo* apparato
> ottengo una *certa* distribuzione delle occorrenze. Se calcolo lo scarto
> quadratico medio delle occorrenze esso sar� uguale a sqm(100).
> L'entit� di sqm(100) esprime la concentrazione di quella certa serie di
> misurazioni: se sqm(100) � piccolo si tratta di una serie di misurazioni
> molto concentrate, altrimenti sono sparpagliate.
> Ma a me interessa soprattutto l'incertezza della misura, ovvero: quanto �
> sicuro il valore medio che calcolo per altra via? Potrei prendere sqm(100)
> come incertezza, per� se faccio 1000 misurazioni, sempre con quel certo
> apparato, scopro che sqm(100) = sqm(1000) e questo non ha senso, perch� �
> evidente che con 1000 misurazioni la misura � pi� precisa, dunque
> l'incertezza *deve* essere minore.
L'incertezza di che? L'incertezza della media deve essere minore, come
appunto si verifica con la dev. st. della media. Perch� proprio quella?
Perch� soddisfa certe ipotesi statistiche e ti d� informazioni sulla forma
della distribuzione della media, che � uno stimatore della tua grandezza.
Altre stime di incertezza potrebbero pure andare bene, ma solo se vengono
soddisfatte altre ipotesi o non ti piace l'intervallo di confidenza (67%)
della tua stima.
Diverso � il caso della dev. standard, che fornisce la larghezza della
curva a campana e definisce l'intervallo di confidenza entro il quale
troverai la prossima misura. Ci si aspetta che questa larghezza venga
stimata sempre meglio al crescere delle misure ma non che diventi minore.
Un po' come quando giochi al lotto sempre gli stessi numeri: il fatto che
non siano usciti 100 non significa che la volta successiva � pi� probabile
che escano
> E qui salta fuori lo sqm della media. "Con un po' di algebra" si dimostra
> che sqm(m) = sqm /N^(1/2). Ma la dimostrazione argomenta considerando
> *prima* N come totale delle misurazioni eseguite (per esempio 1000
> misurazioni) e *poi* come prodotto di un certo numero di serie di
> misurazioni contenenti ciascuna un numero eguale di misurazioni (per
> esempio 10 serie x 100 misure).
> Ora, io non discuto la correttezza dei passaggi algebrici, ma ripeto che
> mi sembra un gioco di prestigio matematico. Io sospetto che non ci sia
> niente di veramente necessario nello sqm della media: semplicemente
> funziona, cio� produce risultati sensati, ma la dimostrazione, di per s�,
> non mi sembra che fisicamente significhi un granch�.
Ha anche un significato statistico, cosa che altre stime definite a
casaccio potrebbero non avere. Se poi ritieni che la dev. standard della
media non abbia significato fisico allora non capisco perch� dovrebbe
averlo la media o la dev. standard
--
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito
http://www.newsland.it/news segnala gli abusi ad abuse_at_newsland.it
Received on Wed Oct 06 2004 - 15:31:45 CEST