"francois" <epsiromenos_at_yahoo.it> wrote in message
news:cj7f7t$2sb$1_at_news.newsland.it...
> ..c'� qualcuno in grado di spiegarmi (anche matematicamente) come si
> calcolano le quote della corsa Tris? O come si potrebbe fare?
>
> La cosa che mi perplime � il non sapere la probabilit� esatta che il
> cavallo X arrivi secondo e quella che arrivi terzo. Come posso arrivare a
> queste due dalle informazioni che ho? (quote vincenti e piazzati)?
Mi pare che qui tu poni due problemi distinti (naturalmente, come dicevi nel
tuo intervento, siamo nell'ipotesi di gioco equo (cosa che, come noto, non
e' nella realta') cioe' ipotizziamo che la quota per un evento di
probabilita' P sia 1/P cioe' avendo puntato Q riscuoteremo Q/P).
Primo problema:
avendo a disposizione, per ogni cavallo, le quote di vincente, piazzato,
eventualmente le quote delle possibili accoppiate ... (e ipotizzando che
tali quote siano effettivamente eque, cioe' che gli scommettitori
distribuiscano le giocate in maniera "corretta", cosi' che il totalizzatore,
che, come noto, calcola le quote basandosi sulle puntate ricevute su ogni
singola giocata, tiri fuori quote eque, cioe' ad esempio, un cavallo che
venga dato vincente con quota 2 abbia effettivamente il 50% di probabilita'
di vincere, un piazzato con quota 4/3 abbia effettivamente il 75% di
probabilita' di arrivare fra i primi tre ...) come facciamo ad evincere la
probabilita Pij, cioe' la probabilita' per il cavallo i di piazzarsi alla
posizione j ?
Io dubito che tale quesito sia in generale solubile anche volendo
restringere il calcolo alle sole j interessanti (cioe' j=1, j=2 e j=3).
Ritengo la cosa pressoche' certa se si considera che, come ricordavi, le
quote di piazzato non vengono date con esattezza in quanto e' impossibile
calcolarle prima dell'evento (l'unica cosa che si puo' calcolare prima
dell'evento e' il range entro il quale sara' certamente la quota di piazzato
per ciascun cavallo). Ad ogni modo io credo che anche nella ipotesi che un
ente superiore ci suggerisse le "corrette" probabilita' di ogni cavallo di
piazzarsi fra i primi tre, il quesito sarebbe comunque insolubile, cioe' non
si riuscirebbe ugualmente a calcolare le Pij.
Ma cio' che vorrei discutere piu' approfonditamente e' il secondo problema.
Secondo problema:
posto che siano note tutte le Pij (cioe' ammesso che il primo problema abbia
soluzione e che essa sia a noi nota) come si potrebbe calcolare la
probabilita' (e, conseguentemente, la relativa quota) di una qualsiasi tris?
Cioe', date le Pij, come si fa a calcolare la probabilita' P(l,m,n) che
all'arrivo si piazzi primo il cavallo l, secondo m e terzo n?
Risolvere questo problema potrebbe avere un interesse "pratico" in quanto
potrebbe accadere che per alcune giocate (ad esempio per la Tris) i
giocatori mediamente "sbaglino", cioe' che il numero di giocate coinvolgenti
alcuni cavalli sia esageratamente alto rispetto alle loro reali possibilita'
di vincita (il che renderebbe ovviamente conveniente giocare gli altri
cavalli e lo studio statistico potrebbe mostrare se e quando questa
convenienza supera la media "non convenienza" che sempre si ha nei giochi
reali). Ad esempio potrebbe risultare che le giocate riguardanti tre
outsiders (cioe' una scommessa nella quale si ipotizza che i primi tre siano
tutti cavalli non favoriti) siano esageratamente basse, cioe' che la gente
giochi troppo spesso o tre o due o almeno un favorito. La cosa potrebbe far
si' che le (poche) volte che si piazzano tre outsiders la quota risulti
esageratamente alta al punto da compensare le perdite avute nelle molte
volte che, nelle passate corse tris, avevamo giocato tutte le possibili
combinazioni di tre cavalli outsiders.
La "non convenienza" di cui parlavo sopra e' in genere molto alta (per
l'ippica a occhio direi che sia almeno del 50%), e le giocate degli
scommettitori sono da supporre mediamente abbastanza "corrette", cosi' che
il supposto interesse "pratico" di cui parlavo sopra e' pressoche'
impossibile che si riveli reale, ad ogni modo, poiche' risolvere un problema
costa molto meno di puntare un cavallo, potrebbe valere la pena di provare a
risolverlo.
Il punto e' che anche questo secondo problema a me pare senza soluzione.
Immaginiamo il seguente problema semplificato:
corrono tre cavalli solamente, i numeri 1, 2 e 3.
Siano:
P11=90/100, P12=9/100, P13=1/100,
P21=9/100, P22=90/100, P23=1/100,
P31=1/100, P32=1/100, P33=98/100.
Ricordo che Pij=probabilita' per il cavallo i di piazzarsi alla posizione j.
Si puo' notare che, fissate le Pij, risultano indefinite le P(l,m,n). A tale
scopo basta individuare due set di possibili soluzioni diverse fra loro:
Primo set di soluzioni:
P(1,2,3)=(90/100)*1
P(1,3,2)=(90/100)*0
P(2,1,3)=(9/100)*(8/9)
P(2,3,1)=(9/100)*(1/9)
P(3,1,2)=(1/100)*1
P(3,2,1)=(1/100)*0
Secondo set di soluzioni:
P(1,2,3)=(90/100)*(179/180)
P(1,3,2)=(90/100)*(1/180)
P(2,1,3)=(9/100)*(17/18)
P(2,3,1)=(9/100)*(1/18)
P(3,1,2)=(1/100)*(1/2)
P(3,2,1)=(1/100)*(1/2).
In generale, se non ho sbagliato i calcoli, risultano soluzioni tutte le
P(1,2,3)=(90/100)*alfa(gamma)
P(1,3,2)=(90/100)*(1-alfa(gamma))
P(2,1,3)=(9/100)*(gamma)
P(2,3,1)=(9/100)*(1-gamma)
P(3,1,2)=(1/100)*eta(gamma)
P(3,2,1)=(1/100)*(1-eta(gamma))
con
alfa(gamma)=(98-9*gamma)/90
eta(gamma)=9-9*gamma
dove gamma puo' assumere un qualsiasi valore tale da rendere positivi sia
alfa che eta.
Quindi la conoscenza di tutte le Pij non ci permette di calcolare le
probabilita' (e rispettive quote) delle diverse Tris.
Qualora i cavalli in gara fossero piu' di tre mi pare che le cose non
possono che complicarsi ulteriormente, quindi direi che sia decisamente
improbabile che il problema possa risultare determinato per un numero di
cavalli maggiore di tre essendo indeterminato per tre cavalli.
Il problema nasce dal fatto che le Pij non ci dicono nulla (o meglio, ci
dicono qualcosa, ma quello che ci dicono non basta per determinarle tutte
con esattezza) sulle probabilita' condizionate P(is|jp):probabilita' che il
cavallo i si piazzi in seconda posizione posto che il cavallo j si sia
piazzato in prima.
Nei calcoli di cui ho riportato sopra i risultati avevo posto:
P(2s|1p)=alfa
P(3s|1p)=1-alfa
P(1s|2p)=gamma
P(3s|2p)=1-gamma
P(1s|3p)=eta
P(2s|3p)=1-eta.
Impossibile chiudere questo post senza un ricordo per *** l' Eletto *** che
ha recentemente riscritto la storia del trotto mondiale.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Thu Sep 30 2004 - 23:08:39 CEST