Re: Urto fra punto e corpo rigido vincolato

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 19 Sep 2004 21:01:26 +0200

rez ha scritto:
> Pero` l'esempio del solido sospeso non va.
> E` infatti proprio cosi` che un tempo si determinava la
> velocita` dei proiettili: sparandoli contro un legno
> sospeso.
Si chiamava "pendolo balistico".
Ma la ragione per cui in quel caso le cose vanno diversamente e'
un'altra: la spiego dopo.

Mino Saccone ha scritto:
> Infatti il filo sospende il bersaglio verticalmente e il proiettile lo
> colpisce orizzontalmente. Proprio per rendere ortogonali, quindi
> indipendenti, le due componenti, non potendo eliminare economicamente
> quella gravitazionale.
Direi che il motivo per cui nel caso del pendolo balistico si puo' far
conservare la q. di moto e' diverso. Non e' l'ortogonalita', perche'
quella la potresti avere anche con una sbarra rigida.
E' invece che un filo puo' trasmettere una reazione vincolare solo
nella sua direzione, mentre una sbarra permette anche uno "sforzo di
taglio".
Inoltre nel pendolo balistico la sospensione e' fatta in modo tale che
il moto del blocco che assorbe in proiettile sia _traslatorio_.

Ma vediamo un po' di spiegare per bene la questione, con qualche conto
(sperando che siano abbastanza "terra terra" per Anna :) ).

Prendo una sbarra rigida di massa M, libera di ruotare attorno a un
asse orizzontale (asse z). La sbarra e' sospesa verticalmente (asse x)
e viene colpita, a distanza h dall'asse, da una pallina che ha
velocita' v lungo l'asse y.
Sia r la distanza del centro di massa della sbarra dall'asse z.
La pallina resta incastrata nella sbarra: determinare la vel. angolare
dopo l'urto.

Le forze esterne sul sistema pallina + sbarra sono:
- la reazione vincolare dell'asse
- la forza di gravita'.
Entrambe hanno momento nullo rispetto all'asse z (per la gravita'
questo e' vero solo nel brevissimo intervallo di tempo attorno
all'urto, il che mi basta).
Posso quindi conservare il momento angolare rispetto all'asse z.

Mom. ang. iniziale: mvh
  " " finale: (I + m*h^2)*w.

Ne segue w = mvh/(I + m*h^2).
(Non l'ho detto, ma I e' il mom. d'inerzia della sbarra rispetto
all'asse z.)

Vediamo ora che cosa e' accaduto alla q. di moto.

Q. di moto iniziale: mv.
" " " finale: m*w*h + M*w*r = (m*h + M*r)*m*v*h/(I + m*h^2).

La q. di moto si conserva se
I + m*h^2 = h*(m*h + M*r) ossia se I = M*h*r, h = I/(M*r).

In generale dunque la q. di moto non si conserva: puo' aumentare o
diminuire.
Per il primo teorema cardinale della dinamica dei sistemi, questo
significa che la reazione vincolare dell'asse z avra' in generale una
componente orizzontale.
      

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Sep 19 2004 - 21:01:26 CEST