"Gianmarco Bramanti" <gianmarco100_at_inwind.it> wrote in message
news:194Z185Z97Z58Y1093726416X7236_at_usenet.libero.it...
> Il 27 Ago 2004, 22:04, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha
scritto:
>
> > Nel primo caso, se l'accelerazione e' costante (moto iperbolico)
> > l'asta non si accorge di niente.
> > Nota che niente ti obbliga ad accelerarla spingendola o tirandola solo
> > a un estremo: con opportuna tenica potresti applicare tante piccole
> > forze distribuite lungo l'asta, in modo da avere il moto che vuoi.
> > Percio' niente onde elastiche: l'asta nonsarebbe sollecitata in nessun
> > modo.
> > (Tutto quello che ho detto non e' banale, tanto e' vero che soo anche
> > state detto cose sbagliate su questo problema. Ma oggi la questione e'
> > pacificamente risolta, direi.)
>
> Mi pare, corriggimi se sbaglio, che l'accelerazione � costante
> ed � uguale in tutti i punti della sbarra. In una dimensione
> direi che si dovrebbe scrivere
> x(tau)=X0 cosh(om tau)
> t(tau)=X0 senh(om tau).
> L'accelerazione � costante nel riferimento proprio, mentre tende
> a zero nel riferimento iniziale. Per un singolo punto questo implica
> om = sqrt(a/X0) dova a � l'accelerazione richiesta. Ora se vado ad
> imporre che la velocit� al tempo tau � uguale per tutti i punti della
> sbarra ho successo in quanto la velocit� risulta pari alla
> tangente iperbolica di tau. Sempre a tempo proprio fissato
> i punti della sbarra formano un riferimento. La distanza fra due
> punti propri della sbarra � sempre pari a delta (X0).
Non ho capito benissimo quanto dici qua.
Provo a buttare giu' qualche altra equazione, cioe' provo a riscrivere le
tue in altra forma che a me sembra piu' leggibile (in sostanza traduco le
tue formule in quelle che presenta Landau in "Teoria dei campi" pag 42
Editori Riuniti 1981).
X0=(c^2)/a
om=a/c
x(ct)=(c^2/a)*SQRT[1 + (a^2*t^2)/c^2 ] [EQ1].
In tal modo si e' imposta la condizione iniziale x(0)=c^2/a, se si vuole
imporre la condizione iniziale x(0)=0 allora l'equazione del moto sara':
x(ct)=(c^2/a) * { SQRT[1 + (a^2*t^2)/c^2 ] - 1} [EQ2].
Inoltre si ha
c*tau = (c^2/a) * arcsinh (a*t/c) [EQ3].
Tali legge orarie valgono nel riferimento R in cui il punto era in quiete
all'istante iniziale.
Se si vuole avere, in R, la legge oraria della velocita' beta, si deve
derivare rispetto a ct la EQ1 (o EQ2 le due derivate sono ovviamente uguali)
e si ottiene:
beta(ct) = (a*t/c) / SQRT[1 + (a^2*t^2)/c^2 ] [EQ4].
Se ho il moto di due punti invece che il moto di un punto solo allora le
equazioni sopra riportate mostrano chiaramente che quei due punti non
possono essere gli estremi di un regolo.
Chiamiamo asta il corpo che immaginiamo fra quei due punti. L'asta sia lunga
ad esempio c^2/a. La EQ2 da' la legge oraria dell'estremo A mentre la EQ1
da' la legge oraria dell'estremo B dell'asta.
Sara' vero che in R gli orologi fissi sull'asta sono visti tutti sincroni
(all'istante t (secondo R) segnano tutti l'istante tau dato dalla EQ3) e
sara' anche vero che tutti i punti dell'asta, relativamente ad R, hanno la
stessa velocita' (hanno tutti la velocita' beta data dalla EQ4), ma il
problema principale e' che in R la lunghezza dell'asta vale sempre, per ogni
t, c^2/a (come si ottiene banalmente eseguendo la sottrazione EQ1-EQ2),
cioe' l'asta si sta chiaramente deformando in quanto R la vede sempre della
stessa lunghezza anche quando cambia la sua velocita'.
Cioe' quelle non possono essere le leggi orarie degli estremi di un regolo.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Wed Sep 01 2004 - 20:12:34 CEST