Re: considerazione banale sulla massa

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Thu, 26 Aug 2004 00:02:20 +0200

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
news:cgg39q$cfk$2_at_newsreader2.mclink.it...
> Paolo Russo ha scritto:
> > ...
> > A proposito: avrei una questioncella gravitazionale veramente
> > balorda. Supponiamo che esista un ipotetico materiale iperrigido, tale
> > che ci voglia un'energia enorme per deformarlo anche solo un pochino.
> > Costruisco un triangolo con questo materiale e lo butto in un campo
> > gravitazionale. Dato che all'interno del campo lo spazio e` curvo e la
> > somma degli angoli interni di un triangolo non e` piu' 180 gradi, si
> > dovrebbero creare delle tensioni meccaniche. Con una sufficiente
> > iperrigidita`, queste tensioni dovrebbero richiedere, per essere
> > create, piu' energia di quella resa disponibile dalla caduta nel
> > campo.
> Ti fermo subito: non e' vero che "lo spazio e' curvo".
> E' curvo lo _spazio-tempo_, e non e' la stessa cosa.
> Lo spazio puo' essere curvo o no, a seconda di come lo definisci.
>
> Pero' la questione di cosa capita a un corpo rigido che cade e'
> interessante, e voglio pensarci.
> Non mi aspetto niente del genere di quello che dici: sono sicuro che
> cade e basta.
> Ma la questione delle tensioni mi pare abbia senso.

Provo a dare il mio piccolo contributo cambiando un po' i connotati del
problema: invece di un corpo che cade in campo gravitazionale vorrei
analizzare un corpo che, essendo in quiete in un riferimento inerziale (in
assenza di campo gravitazionale), viene accelerato fino che non assuma la
velocita' v.

Ogni volta che ho visto trattare il problema suddetto ho avuto l'impressione
che venissero indebitamente mescolati due concetti che invece, a mio parere,
andrebbero tenuti ben distinti.
A me pare che i regoli *non devono* essere necessariamente "rigidi".
Un corpo, immaginiamo un'asta, per essere un buon regolo non deve essere
rigido, non deve avere un alto grado di rigidita', deve avere un alto grado
di "regolita' ". Sono questi i due concetti che vanno distinti: la rigidita'
e la "regolita' " (cioe' le caratteristiche che un corpo deve avere
affinche' esso possa essere considerato un buon regolo).

Immaginiamo una gomma per cancellare, non e' certo rigida (potremmo
immaginare un corpo di materiale ancora meno rigido e non ci sarebbero
problemi, cioe' la rigidita' del corpo puo' anche tendere a zero e quel
corpo puo' continuare ad essere un buon regolo), eppure potrebbe essere
benissimo utilizzata come regolo. Potremmo anche accelerarla, portarla a
velocita' anche prossime a quella della luce e utilizzarla come regolo nel
nuovo riferimento (eventualmente, per evitare problemi alla gomma-regolo
nelle fasi di accelerazione, potremmo essere costretti ad accelerare in
maniera "lenta", ad ogni modo, prima o poi la gomma-regolo arriverebbe ad
essere in quiete rispetto a qualsiasi riferimento inerziale e li' potrebbe
fungere benissimo da regolo).

Il regolo potrebbe essere accelerato o per compressione o per stiramento.
Immaginiamo di accelerarlo per compressione, cioe' immaginiamo che
all'estremo A dell'asta venga applicata una forza diretta verso l'estremo B.
Inizialmente gli atomi in prossimita' dell'estremo A si avvicinano (di piu'
o di meno a seconda della rigidita' dell'asta), poi pian piano la regione di
asta compressa si propaga verso l'estremo B. Sta di fatto che la forza
compira' un certo lavoro e quel lavoro ce lo ritroveremo in energia cinetica
dell'asta piu' una parte che potrebbe essersene andata in energia interna.
Puo' darsi che a parita' di lavoro fornito i corpi piu' rigidi acquisiscano
piu' energia cinetica (e meno energia interna) rispetto ai corpi meno rigidi
ma questo non ha importanza: alla fine, quando il corpo sara' tornato in
condizioni di equilibrio (quando avra' quindi, fra l'altro, dissipato
l'energia interna acquisita a seguito della accelerazione subita, e questo
un buon regolo deve farlo in tempi ragionevoli; un regolo deve cioe' tornare
alla temperatura di equilibrio prima di essere utilizzato nuovamente dopo
essere stato spostato), avra' una certa energia cinetica di traslazione,
cioe' avra' una certa velocita' (che potremmo anche eventualmente misurare
senza difficolta'), cioe' ad esso si potra' associare un certo fattore
gamma. Il corpo, se e' un buon regolo, avra' anche una lunghezza pari a
L/gamma, essendo L la sua lunghezza di riposo.
Tutto questo e' ben noto, pero' quello che secondo me non e' ben messo in
risalto e' il fatto che la rigidita' dei corpi non conta. Non abbiamo dovuto
spendere piu' energia per "deformare", a seguito del fattore gamma, l'asta
di ferro, e meno energia per deformare l'asta di gomma.
Questa "deformazione" e' gratuita, proprio perche' non abbiamo speso alcuna
energia supplementare oltre quella necessaria per accelerarla, l'asta ci
appare "deformata" in quella maniera, ci appare contratta proprio di quel
fattore gamma.

Io ho come l'impressione che i problemi che si hanno per l'asta iperrigida
in caduta nel campo gravitazionale si avrebbero pari pari anche se l'asta
fosse di gomma. E il problema principale che a me pare di vedere e' il fatto
che l'asta essendo "sempre" in accelerazione non sara' mai in equilibrio e
quindi non potra' mai essere usata come regolo.
Si ha un bel dire che localmente nel riferimento in caduta libera non si
osserva alcun campo gravitazionale.
Il riferimento stesso e' un enorme regolo e se e' in accelerazione perche'
immerso in un campo gravitazionale (anche uniforme, se poi il campo non e'
nemmeno uniforme le cose si complicano ulteriormente) allora non puo' essere
all'equilibrio. Il riferimento e' in continua fase di "contrazione". Visti
da un riferimento inerziale "fermo" i regoli del riferimento in caduta
libera appaiono, oltre che contratti, anche "da contrarre ancora di piu'".
Se e' A(t) la legge oraria dell'estremo A di un regolo fisso nel riferimento
in caduta libera, allora la legge oraria dell'estremo B dovra' essere
B(t)=A(t)+gamma(t)*L (L=lunghezza di riposo del regolo), cioe' se l'estremo
A e' localmente in moto uniformemente accelerato allora non puo' esserlo
anche B.

Certo, rimarrebbe da stabilire come si fa a decidere che un riferimento e'
inerziale (cosi' che si possa verificare che, relativamente ad esso, i
regoli del riferimento in caduta libera sono in continua fase di
contrazione, cioe' sono inutilizzabili in quanto un regolo per essere
utilizzabile deve essere all'equilibrio) e a me pare che l'unico modo sia
proprio quello di osservarne i regoli: se sono all'equilibrio (cioe' se non
sono attraversati da quelle onde di compressione che si propagano da un
estremo verso l'altro) allora il riferimento e' inerziale. Ci sarebbe da
capire anche quali mezzi abbiamo per poter stabilire che un regolo non e'
attraversato dalle onde di compressione che ne provano il suo stato di non
equilibrio ma qui mi fermo in quanto la mia ignoranza pressoche' totale
nelle questioni di RG mi fa venire il sospetto che nel suo studio io possa
trovare risposte a quanto detto sopra (tipo"Si' e' proprio cosi' infatti
..." oppure "No, e' sbagliato perche' ..."). Aggiungo anche che le poche
volte che, troppo timidamente, ho provato ad avvicinarmi allo studio della
RG proprio le questioni esposte sopra mi bloccavano pressoche'
immediatamente. In RR il ruolo dei regoli e' chiaro (senza regoli non si
puo' nemmeno costruire lo spazio-tempo, se non come ente puramente
matematico, pressoche' inservibile in fisica), ma in RG i regoli quando
intervengono? Non posso mica usare un regolo solo "localmente"? Che
significa localmente? Il regolo ha una sua dimensione finita, non e'
"locale" per definizione. Quando nel mio riferimento in caduta libera voglio
associare ad ogni punto una terna di numeri (le coordinate del punto) prendo
il regolo partendo da un certo punto, l'origine, e comincio a mettere le
bandierine, 1, 2, 3, ... devo pensare che piu' mi allontano dall'origine e
piu' il numerino che metto sulla bandierina e' "sbagliato"?
Ma sbagliato rispetto a cosa?

> Elio Fabri

Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Thu Aug 26 2004 - 00:02:20 CEST

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