Re: covariante e cotrovariante

From: rez <rez_at_rez.localhost>
Date: Sun, 22 Aug 2004 17:46:56 GMT

On Thu, 19 Aug 2004 22:54:33 +0000 (UTC), Giovanni Bramanti wrote:

>Sintetizzo. Dico reciproco del tensore A^i_k il tensore
>B_i^k per il quale: A^i_k B_l^k = g^i_l. Dico duale
>del tensore B^i_k il tensore B_i^k. Asserisco che
>per cambi di base isometrici l'operazione di reciprocit�
>e l'operazione di dualit� commutano ed equivalgono
>all'identit�.

Io pero` parlavo di spazi affini, non metrici.

Qui ti aggiungo una precisazione, visto che sei proprio
appassionato di tensori: non credo che sia corretto
parlare di tensore duale. Ma posso sbagliarmi, il fatto
e` che non mi sembra di averlo mai sentito.
Cmq il senso e` ovvio ed e` OK.

Per risponderti sul resto provo a riassumere, perche' mi
sembra che il post sia diventato difficilmente gestibile,
nonche' pieno di cose +o- identiche ripetute piu` volte.

* * *
Tra l'altro - non volermene se te lo dico - dovresti fare
un corso accelerato di quoting, perche' ora l'ho tagliato
via tutto, ma questa volta era veramente selvaggio, hai
cambiato anche il numero di quote ">" :-(((
Se ti interessa, ecco i link:
[eng]
 <http://www.xs4all.nl/~hanb/documents/quotingguide.html>

[ita]
 <http://erlug.linux.it/~tann/quote.txt>
* * *

BASI
e_i = A_i^k' e_k'
e_i' = A^k_i' e_k

VETTORI
v = v^i e_i = v^i' e_i'

COBASI
theta^i = B^i_k' theta^k'
theta^i' = B_k^i' theta^k'

FORME
F = F_i theta^i = F_i' theta^i'

RISULTA
[== leggi: identicamente uguale]
1. Si dimostra che: B^i_k' == A^i_k'
2. Si dimostra che: B_i^k' == A_i^k'
3. A^i_k' sono n*n quantita` ordinate che a priori NOn
sono tensoriali.
4. A_i^k' idem come sopra.
5. Le quantita` della 3 NOn hanno a priori nulla a che
vedere con quelle della 4.
6. A posteriori si dimostra che A^i_k' e` il reciproco
di A_i^k' nella matrice || A_i^k' ||.
7. Dunque, visto il punto 6, le matrici: || A^i_k' ||
e || A_i^k' ||, sono l'una l'inversa dell'altra.
8. Volenti o DOlenti, se scrivo: A^i_j' A_k^j' indico il
prodotto righe x righe.

[Se ho dimenticato qcs, riprendila tu]

-- 
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Remigio Zedda	|   posta: ti.ilacsit_at_zoigimer  <-- dx/sn  ;^)	|
	-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1
Received on Sun Aug 22 2004 - 19:46:56 CEST

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