Il 11 Ago 2004, 13:09, Z0 <chetifrega_at_fattimiei.com> ha scritto:
> On Tue, 10 Aug 2004 11:44:04 +0000, Gianmarco Bramanti wrote:
> Allora se vogliamo parlarne seriamente iniziamo ad introdurre il
> potenziale vettore e le condizioni di gauge. Dato che le equazioni di
> Maxwell descrivono la prima teoria di gauge nota, finche' non fisso le
> condizioni su A non ho un bel niente.
Sei certo di questo? Hai mai parlato con fisici o ingegneri che si
occupano di teoria dei campi riguardo a questi argomenti? O a
leggere i trattati scritti da Maxwell e su Maxwell, o i trattati di
Helmoltz,
e qualcosa di pi� moderno dopo che Schwartz s'� industriato una
vita a discutere equazioni differenziali a derivate parziali? Esistono
condizioni al bordo che con la gauge non hanno niente
a che vedere. Esiste un modo di risolvere le equazione non omogenee,
a sorgenti assegnate, in termini di potenziali che non ha niente a che
fare con il fissare una gauge. Fai la trasformata di Fourier inverti le
equazioni lineari che trovi che sono parzialmente indeterminate
nonostante l'imposizione delle condizioni al bordo. La condizione
di indeterminazione deriva dal fatto che tutte le soluzioni
di d_mu A_nu - d_nu A_mu = 0 possono essere aggiunte al potenziale
senza effetto sui campi elettromagnetici. Ora esiste un modo di risolvere
esplicitamente questa equazione. Questa condizione di indeterminazione
emerge quando cerchi di imporre le condizioni al contorno che sono
specificate sui campi ai potenziali. Qual'� il modo di evitare questa
indeterminazione? Usare i campi elettromagnetici e risolvere le equazioni
senza passare per i potenziali. E' un sistema di equazioni lineari. Questo
per quanto riguarda l'elettromagnetismo. D'altra parte la libert� di
scegliere
la gauge pu� essere una grande comodit� perch� pu� portare a semplificare
notevolmente le equazioni.
> Del resto senza la forza di Lorentz non ho neanche finito di descrivere
> il campo elettromagnetico...
Anche questo non � vero a livello classico. Ha un valore di verit� limite.
Quello che conta � che a livello classico puoi avere delle situazioni in cui
le sorgenti sono note a priori e sono calcolabili da approssimazioni
retroattive, a questo punto anche i campi sono specificati.
Date le correnti la soluzione � data da una soluzione per l'equazione
inomogenea ed una soluzione per l'equazione omogenea. E le soluzioni
sono esatte. Il problema complessivo invece � un problema non lineare
che ammette delle soluzioni autoconsistenti ed ha dato luogo a migliaia
di ricerche.
> Ed ancora non basta, dato che cosi' com'e' l'elettromagnetismo ha altri
> problemi:
> - L'autoaccelerazione delle cariche
Abbiamo gi� parlato di questo qualche tempo fa e ricorderai che
la deduzione di quella che chiami autoaccelerazione illustra una
difficolt� dell'approccio locale e riguarda l'astrazione delle cariche
puntiformi. Le difficolt� a costruire una teoria classica derivava
essenzialmente da quello che Sommerfeld spiega magistralmente
nel suo trattato: quale � la vera densit� di un elettrone? Quale la
forza che lo tiene legato? Come spiegare il fatto che gli atomi sono
stabili?
> - l'energia infinita di un elettrone
Questo, come dicevamo rimane un problema anche per la teoria
quantistica un problema che ha condotto alla tecnica della
rinormalizzazione che ha qualcosa di simile ad un approccio
autoconsistente. La differenza sta nel fatto che l'elementarit�
della carica elettrica ed i piccolo valore della costante di
struttura fine permettono di spingere i limiti di validit� e generalit�
di questo approccio a condizioni che praticamente includono tutta
la fenomenologia classica. A questo punto gli approcci autoconsistenti
del livello classico possono essere esplicati con delle garanzie
senza precedenti a livello classico.
> del resto parlare dei massimi sistemi non ha molto senso.
Piuttosto lo sviluppo naturale di questa discussione conferma il
contrario. Che non ha senso parlare di massimi sistemi negando
il valore costante dello stimolo concreto e non ha senso sperare
in avanzamenti nella soluzione di problemi classici quando questi
comportano difficolt� a livello di massimi sistemi. Esiste una sottile
linea continua che connette le societ� fra loro e fra i diversi livelli,
contro questa linea esiste una sola regola valida e di successo: si
chiama: "dividi et impera". Partire da questo precetto � il modo pi�
sicuro per frenare tutti insieme: il progresso, la pace, e l'utilit� civile
della ricerca scientifica. L'altro metodo sicuro e conseguente dell'altro
�: puntiamo tutto su "abc" dove "abc" pu� esser sostituito a tua scelta
con "nucleare", "energia solare", "modello standard", "fisica delle alte
energie",
"fisica delle basse energie", "superconduttori", "alta velocit�",
"petrolio",
"innovazione industriale dal basso", "ricerca di base". Occorre avere una
capacit� distribuita che consenta flessibilit� di scelte e ridirezionamento
evitando atteggiamenti unilaterali che rischiano di imboccare direzioni
sterili.
Conosco solo due
> posti dove il vettore di Poynting e' spiegato in maniera accettabile. Per
> molti testi quello e' un oggetto perlomeno oscuro e confuso, esce "out of
> the blue" senza nessuna giustificazione.
Per questo il Richard Becker � ancora avanguardia a livello classico.
> La cosa piu' esauriente e' iniziare a parlare in termini di
> \part_{\mu} F^{\mu \nu} = 0
> e Gupta-Bleuler
direi piuttosto \part_{\mu} F^{\mu \nu} = j_{\nu}
e poi aggiungerei l'equazione omogenea. Inoltre
comincerei a dare un'occhiata a presentazioni pi�
avanzate di quelle su spazi di Hilbert. Esistono metodi
che cominciano a guardare in faccia i problemi che
hanno carattere globale e la loro utilit� emerge
in primo luogo nelle applicazioni non lineari.
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Received on Thu Aug 12 2004 - 13:12:08 CEST