Il 11 Ago 2004, 12:48, gianmarco100_at_inwind.it (Gianmarco Bramanti) ha
scritto:
> Comunque per procedere con calma mi basterebbe una interpretazione per
> una densit� di materia assegnata nello spazio con componenti di quadri
> impulso definite delle grandezze tensore energia impulso e momento
> angolare. Io ho tentato la strada di scivere la densit� lagrangiana per
> questo moto generalizzando quella di particella materiale libera. Ma
> a parte che gioco forza sbatte tutto con tutto e si formano caustiche
> il problema di base � che la generalizzazione relativistica in spazio
> pseudo-euclideo non riesco a farla sortire convessa, non ho allora
> avuto molto successo nel trovare il classico tensore energia impulso
> per questa via. Occorrerebbero delle relazioni costitutive.
Ho riflettuto ancora su questo argomento. E provo a spiegarlo meglio.
Quello che mi chiedevo �: se ho una densit� invariante rho(x) nel
quadrispazio ed un campo di velocit� u^mu(x) posso scrivere
p^mu(x)= rho(x) u^mu(x) come densit� di quadrimpulso; ora, nel caso non
interagente, la densit� lagrangiana pu� essere scritta come p^mu p_mu;
se esiste un campo tale che p^mu = d^mu f troviamo d^mu f d_mu f,
e l'equazione del moto si riduce all'equazione di continuit�, mentre
il tensore energia impulso a d^mu f d^nu f. Ovvero a p^mu p^nu.
Corretto? Ora quello che non mi persuade � che non riesco a trovare
uno straccio di giustificazione per cui un campo p^mu sia come
quello che ho scritto qua. In generale mi aspetterei una generalizzazione
della teoria di Helmoltz, che per� non ho visto trattare su nessun libro
che ho incontrato. Comincio presto ad infognarmi fra tensori antisimmetrici
e tensori metrici, e non arrivo alle rappresentazioni spinoriali, che
secondo
qualcuno (come Hestenes) farebbero un gran bene in questi casi.
Questo per iniziare a parlare di campi classici, che non sono puramente
una curiosit� storica dato che la quantizzazione passa dalla loro
caratterizzazione. Quel che occorrerebbe a livello didattico � una
descrizione
del pi� generale campo invariante in geometria di Riemann, o anche in
geometria generale se � pi� semplice. Penso che occorrerebbe ragionare
in termini ancor pi� generali di come fece Helmoltz, per� sento l'esigenza
di riconnettere le trattazioni dei campi spinoriali, che implementano queste
correnti con l'istanza di generalit� di Helmoltz.
E poi dovrebbe esistere un modo di trattare oggetti composti senza
indicazioni
di struttura interna, e su questo temo che l'approccio puramente spinoriale
trovi difficolt�. Se cos� non fosse l'unica alternativa dovrebbe essere
studiare
quel tanto di QCD che serve per descrivere l'anomalia elettromagnetica.
Ti chiedo conferme o smentite su questo punto specifico.
In secondo luogo trovo un'altra difficolt�:
un fluido pu� facilmente verificare una condizione dispersiva, come
un'equazione di Navier-Stokes, la trattazione lagrangiana allora evita
casi del genere, a meno di non introdurre campi ausiliari come entropia
e altro. Per persuadersi della validit� dell'approccio lagrangiano
uno studente dovrebbe vedere scritto che si fa questo perch� si ha
fede di trattare un sistema non dissipativo. E che nella generalit�
dei casi si osservano fenomeni di scattering non dissipativo. Oppure
aggiungere che gli effetti dissipativi dovrebbero emergere dalla
trattazione statistica di eventi reversibili. Una parola...
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Thu Aug 12 2004 - 13:09:59 CEST