tensori et seconda quantizzazione

From: Paolo Avogadro <paolo_avogadro_at_libero.it>
Date: Wed, 04 Aug 2004 20:52:49 GMT

ciao
Mi � capitato di sentire la parola "tensore" riferita all'operatore
Hamiltoniano scritto in seconda quantizzazione. Alle volte la parte
cinetica che si pu� scrivere come un operatore a 1 corpo veniva
chiamata operatore bilineare, mentre un potenziale a 2 corpi operatore
quadrilineare.

I tensori per come li ho visti io sono funzionali lineari, in cui si
prende la base di uno spazio vettoriale (e_i), si costruisce la base del
duale definendo E^j (elemento della base del duale) come
E^j(e_i)=delta^j _i (delta di Kroneker), poi si generalizza ottenendo
un tensore m-volte controvariante e n volte covariante.

Devo ammettere che noto una certa somiglianza tra il formalismo
tensoriale che mi � stato introdotto per Relativit� e gli operatori in
seconda quantizzazione, ma non mi � chiaro se questa somiglianza sia
solo formale o ci sia qualcosa di pi�.
Che relazione esiste tra l'operazione di contrazione per i tensori e per
gli operatori in 2 quantizzazione?

Perch� quando si vuole ottenere un operatore ad un corpo per la teoria
di Hartree Fock si fa una contrazione sul potenziale a 2 corpi?

E' casuale la somiglianza che c'� tra operatori di creazione e elementi
del duale (o dello spazio vettoriale) e operatori di distruzione ed
elementi dello spazio vettoriale(o elementi del duale) ?
Cerco di spiegarmi meglio: un operatore in seconda
quantizzazione T=T_ij A+_i A_j e
un tensore 1volta controvariante e 1 volta covariante almeno formalmente
sono scritti in modo simile!
Qualcuno pu� indirizzarmi verso qualche libro che mi spieghi gli
eventuali collegamenti tra questi 2 tipi di oggetti o magari mi pu�
indicare perch� intuitivamente sono(o non sono) parenti? Per quanto mi
riguarda � gi� difficile capire perch� un operatore come T=T_ij A+_i
A_j (spero che la notazione usata sia comprensibile, per A+_i
intendo l'operatore di creazione dello stato i) venga chiamato operatore
bilineare, probabilimente c'� qualcosa riguardo gli spazi di Fock che
non mi � chiaro ma quando penso ad un operatore bi-lineare penso ad un
operatore da VxV --->V ovvero dal prodotto cartesiano di 2 spazi, mentre
questo agisce su un solo spazio, lo spazio di Fock appunto!

ciao
 ciao
   Paolo
Received on Wed Aug 04 2004 - 22:52:49 CEST