Re: magnetismo: interazione sfera-sfera

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 18 Jul 2004 20:28:36 +0200

Hypermars ha scritto:
> Qual'e' il modo piu' semplice e diretto per dimostrare che l'energia
> magnetostatica tra due sfere magnetizzate uniformemente puo' essere
> calcolata esattamente tramite l'espressione dell'interazione
> dipolo-dipolo?
Forse la cosa migliore e' pensare all'energia d'interazione.

> E' sufficiente sapere che il campo magnetico generato da ciascuna
> sfera e' coincidente, nella regione esterna alla sfera stessa, al
> campo generato da un dipolo posizionato nel centro della sfera e
> orientato parallelamente alla direzione della magnetizzazione? o serve
> invece qualche informazione in piu' tipo teorema di Gauss o proprieta'
> del campo magnetico?
Direi che basta.

> ...
> Problema in dettaglio:
>
> Due sfere di uguale raggio R, magnetizzazione M diretta lungo m1 e m2,
> posizionate a distanza |rho| (rho e' un vettore) una rispetto
> all'altra. Determinare l'espressione generale dell'energia
> magnetostatica di interazione tra le sfere.
Come ho detto, e' piu' facile calcolare l'energia che non la forza...

Suggerimento: pensa al caso di cariche con distribuzione a simmetria
sferica.
Sai solo che il campo all'esterno e' lo stesso di quello di una carica
puntiforme.
Come calcoleresti l'energia?

Io farei cosi':
a) Conosco l'espressione dell'energia per cariche puntiformi.
b) Calcolo l'energia per una carica puntiforme nel campo di una sfera
estesa: dato che il campo e' lo stesso, lo e' anche l'energia,
banalmente, essendo il lavoro per portare la carica all'infinito.
c) Ma quella appena calcolata e' anche l'energia di una carica estesa
nel campo di una puntiforme (ovvio: l'energia e' d'interazione!)
Dunque il lavoro per portare la sfera estesa all'infinito , che certo
dipnede dal campo in cui simuove, e'lo stesso che per una carica
puntiforme.
d) Allora, se debbo calcolare l'energia di una sfera estesa in
interazione con un'altra sfera estesa, vedo che otterro' lo stesso
risultato, perche' la prima sfera si trova in un campo che e' lo
stesso di quello di una carica puntiforme.

c.v.d.

(Natur. si fa l'ipotesi che il campo di una carica non alteri la
distribuzione sull'altra; nel tuo caso, che la magnetizzazione non
venga modificata dalla presenza dell'altra sfera.)
                

------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
Received on Sun Jul 18 2004 - 20:28:36 CEST