Andrea B. ha scritto:
>> Non capisco come mai nel volume 'Fisica1', 5^ edizione, di Resnick et
>> al. a pag. 193 si effettui il calcolo del momento d'inerzia di una
>> sbarretta considerandola inizialmente dotata di volume (dm = rho*dV
>> = rho*A*dx) e in fase di calcolo dotata di una sola dimensione
>> (infatti l'integrale si riferisce ad una sola variabile). Quello che
>> risulta � a mio avviso il calcolo del momento d'inerzia di un asse o
>> segmento (che non ha volume).
> Non capisco cosa tu voglia dire: il volume infinitesimale rho*A*dx che
> dista x dall'asse relativamente al quale si vuole calcolare il momento
> d'inerzia non � certo nullo, n� lo � il suo momento. Qual'� il
> problema?
Il momento di inerzia di una barretta sottile avente
distribuzione di massa unidimensionale con densita' lineare
uniforme lambda = m / l, con m massa della barretta e l sua
lunghezza, calcolato immagino ad es. rispetto a un asse
perpendicolare alla barretta e passante per il suo centro, e'
_diverso_ dal corrispondente momento di inerzia di un corpo
di massa m con la forma di un cilindro circolare retto lungo l
e avente raggio r, di densita' uniforme ro = m / (l * Pi * r^2).
Quindi se si vuole calcolare il momento di inerzia della
barretta sottile, si puo' utilizzare la formula corrispondente
per il corpo cilindrico, ma bisogna poi passare al limite
per r -> 0 e ro -> +oo in modo che il prodotto ro * Pi * r^2
rimanga uguale alla costante lambda, e da quanto ho capito
parrebbe che sia proprio questo passaggio logico a mancare
nel Resnick (non posso verificare perche' non lo possiedo).
Nota: questo problema e' stato sviluppato in un thread
parallelo e ha avuto risposte credo soddisfacenti su
it.scienza.matematica.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Tue Jul 12 2011 - 13:13:56 CEST