Re: L'analisi matematica nelle scienze

From: Arcobaleno <22456invalid_at_mynewsgate.net>
Date: Sat, 02 Jul 2011 07:53:59 GMT

BluStar <blu_star_at_yahoo.it> ha scritto:

> Buonasera.
> Probabilmente pongo una domanda stupida, mi scuserete: ho notato sui
libri
> di fisica che le funzioni di un certo fenomeno non vengono indicate,
ma solo
> riportate le relazione tra le variabili.
>

Ora proviamo a fare un po' di chiarezza:)
Il termine funzione noi lo usiamo in generale
per denotare una qualsiasi relazione tra variabili.
Per es. y = f(x)......ma ovviamente NON abbiamo specificato
di QUALE funzione stiamo parlando.

Ora lo specifichiamo e diciamo che f(x) = x^2 + 3.
In questo caso x^2 + 3 � la LEGGE, cio� la applicazione,
che trasforma gli x del dominio in relative IMMAGINI del
codominio: vengono poi specificati i vari tipi di applicazione
e cio� suriezione, iniezione, suriezione.

ATTENZIONE! x^2 + 3 viene intesa come una funzione
specifica che NON denota alcun fenomeno naturale per il semplice
fatto che NON lo abbiamo detto.

>
>Per esempio nel caso della velocit� istantanea viene indicato che �
uguale
> alla derivata spazio rispetto al tempo, ma la relativa funzione come
sar�
> ottenuta ?
>

La funzione(LA LEGGE FISICA cio�) la ottenne Galileo Galilei
che non a caso viene spesso celebrato da noi tutti nel caso
della ACCELERAZIONE di gravit�.

Denotiamo con x lo spazio percorso e con t il tempo
impiegato a percorrerlo.

Poi diciamo che la velocit� v = x/t e cio� con questa scrittura
vogliamo dire che minore � il tempo impiegato maggiore sar�
la velocit� e viceversa. Cio� la velocit� � INVERSAMENTE proporzionale
al tempo: ed � per questo che viene messa al denominatore.

Se invece il tempo � COSTANTE e cambia lo spazio percorso
ecco che la velocit� dovr� variare.

Se in auto impiego un'ora per coprire cento chilometri io
vado a cento all'ora. Ma se impiego un'ora per coprire
DUECENTO Km allora allora dovr� andare molto pi� veloce
e cio� a 200 Km/h.

Quindi lo spazio � DIRETTAMENTE proporzionale alla velocit�.

Questa � un LEGGE fisica e cio� spazio/ tempo che ci da la velocit�.

Poi per� si elabora il concetto di velocit� istantanea
perch� vogliamo sapere qual � la velocit� in un intervallo di tempo
piccolo a piacere.
Qui ora non la far� lunga sperando che tu abbia un ottimo manuale
di fisica sul quale approfondire:)
>
>Sperimentalmente o analiticamente ?
>

Gli esperimenti sul piano inclinato di Galileo per es.
provavano a ricavare dall'esperienza la relazione tra le due variabili e
fu da questi per� che ricav�
la legge analitica sull'accelerazione di gravit�.

Una volta derivata SPERIMENTALMENTE la legge
che dice COME la velocit� di un corpo in caduta libera varia nel tempo
nel mentre arriva al suolo ecco che siamo in grado di scriverla questa
legge e diventa quindi una funzione ben precisa e cio� una legga
della fisica appunto.

Poi con una serie di passaggi analitici agendo su queste funzioni(leggi)
e usando il concetto di velocit� istantanea ecco che siamo pure
in grado di dire che la accelerazione per es. si ottiene
facendo la derivata seconda del rapporto tra dx/dt.



>
>In un libro di astrofisica vengono indicate varie derivate o
integrazione
> tra le variabili, ma le funzioni dove le trovo ?
>

Come si chiama questo libro di astrofisica?
Prova ad usare il primo volume di un libro di fisica generale
dove si attacca con la meccanica e in modo specifico con
la cinematica in una dimensione.
Prova con Tipler per esempio oppure con Halliday,
Oppure con Apostol ecc ecc.

>
>In parole povere l'analisi nelle scienze serve ad ANALIZZARE le
>funzioni,
> una volta note.
>

La faccenda � molto pi� complessa
e sinceramente non penso che tu possa per il momento
apprezzare una spiegazione approfondita(Newton, Leibniz il Calcolo ecc)
se prima non ti introduci ANCHE con un ottimo libro di Analisi
matematica oltre che di meccanica.

D'altra parte se stiamo qui a celebrare Newton oltre che Galileo
� anche perch� la faccenda non era e non E' per nulla banale,
anche se queste cose si fanno al primo anno di universit�:)

Ciao
A.
Received on Sat Jul 02 2011 - 09:53:59 CEST