Re: Bicchiere, acqua e ghiaccio.

From: Daniel <daniele.fua_at_unimib.it>
Date: Fri, 09 Jul 2004 21:38:56 GMT

Giacomo Ciani wrote:
>
> Non so se ho colto il senso di quel "veramente": se si tratta di un
> problema di trascurabilit� siamo perfettamente d'accordo, se invece vuol
> dire che l'effetto non c'� (neanche in linea teorica) allora non �
> vero...
>
>
>>A tua consolazione, il tuo errore non e' cosi' inusuale ed e' servito
>>a qualcuno per inventarsi il moto perpetuo...
>
>
> Potresti esemplificare? Sono curioso...
.....

Allora vediamo di ricapitolare.
Quello che volevo far notare e' che la forza di Archimede non e' altro
che un modo semplice e quasi geniale di calcolare una cosa piuttosto
complicata.
All'interno di un fluido (mi sembra che si chiami "newtoniano") in
quiete, l'unica forza che esso esercita su un corpo immerso e' quella
dovuta alla pressione (forza per unita' di superficie). Questa agisce
sempre esattamente perpendicolare alla superficie e verso l'interno del
corpo immerso. La cosidetta forza di Archimede e' la risultante
dell'integrale delle forze dovute alla pressione su tutta la superficie
del corpo. Qui viene il bello perche', nel caso di densita' costante,
viene fuori che questo complicato integrale da' come risultato la
formuletta che tutti conosciamo. Bisogna sempre ricordare questo fatto.

Se, per esempio, il corpo ha una forma molto semplice come un cilindro
con asse verticale, per motivi di simmetria si vede che la risultante di
tutte le forze e' data dalla differenza tra la forza esercitata sulla
faccia inferiore verso l'alto e quella esercitata sulla faccia superiore
verso il basso. Sempre in questo caso molto semplice verrebbe fuori che
la differenza di queste due forze (se la densita' del fluido che deve
essere in equilibrio idrostatico e' costante) dipende proprio dal
prodotto dell'area di base per l'altezza del cilindro cioe' dal volume.
Da notare che la forza netta sulla superficie laterale e' nulla: non
esiste un "risucchio" o una forza tangenziale.
Per rendere ancora piu' chiaro quello che dico: se il cilindro
(supponiamo di densita' minore dell'acqua) fosse perfettamente
appoggiato sul fondo del contenitore senza permettere all'acqua di
infiltrarsi tra la base e il fondo, la risultante delle forze sarebbe
verso il basso. Il leggero cilindro sarebbe schiacciato verso il fondo e
non tenderebbe a salire come un tappo di sughero. In questo caso il
calcolo della forza risultante con la formula di Archimede darebbe un
errore.

Nel caso di un corpo in parte immerso e in parte affiorante, la densita'
del fluido e', ovviamente, non costante. L'effetto "Archimede"
ovviamente esiste ma bisogna stare attenti a considerare correttamente
da dove viene. In fondo, avevate detto cose giuste ma mi era sorto il
dubbio che, in qualche modo, introduceste l'equivalente di un effetto
"risucchio" sulle pareti laterali del cilindro e mi ero allarmato :-)

Quanto alla creazione di un moto perpetuo interpretando Scorrettamente
la forza di Archimede (se non ricordo male, esempio preso dal famoso
Feynmann):
pensate di incernierare sulla parete verticale di un contenitore di
acqua un cilindro con asse orizzontale; meta' fuori e meta' dentro il
contenitore e che ci sia tenuta stagna. Il cilindro abbia densita'
minore dell'acqua. Il centro di gravita' della sola parte immersa del
cilindro al quale si applica la forza di Archimede e' naturalmente
spostato dall'asse con il risultato che il cilindro e' sottoposto ad una
coppia costante. Esempio perfetto di moto perpetuo! Dov'e' l'errore?

Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca
Received on Fri Jul 09 2004 - 23:38:56 CEST