Pangloss ha scritto:
> Riconosco che la mia risposta all'OP non e' stata affatto completa,
> ma ci sono vari dettagli del fenomeno sui quali devo ancora
> riflettere (e sperimentare).
Sono qui per riferire a che punto sono. Ma siccome non sono per niente
soddisfatto, preferisco riagganciarmi a quanto scrivi circa la
necessità di sperimentare.
Infatti non è possibile costruire uno schema teorico soddisfacente
senza adeguate informazioni sperimentali, su cui basare le ipotesi di
partenza del modello.
Non ho modo di fare veri esperimenti, né dispongo di un cerchione. Non
mi sembra il caso di smontare in pezzi una ruota della mia bici per
procurarmelo :-)
Però mi sono ricordato che avevo osservato il fenomeno anche con i
comuni coperchi. E di questi ne ho.
Quindi ho preso il più grande (diametro della circonf. di contatto col
terreno: 23 cm, acciaio inox) e ci ho giocato un po'.
Non posso parlare di esperimento, perché non ho trovato il modo di
fare misure, ma posso riferire le impressioni ... acustiche.
Sì, acustiche, perché se lascio andare il coperchio a breve distanza
da un piano, dandogli un tipo di spinta che non so bene descrivere, ma
che serve a fargli fare una specie di precessione, il risultato è un
bel po' di rumore.
Il che già smonta il mio modello in cui avevo supposto un moto di puro
rotolamento.
Il rumore indica una successione di urti, che si susseguono a tempi
sempre più ravvicinati (frazioni di secondo) man mano che il coperchio
si avvicina al piano (il mio angolo alfa tende a zero).
Un altro aspetto per cui la prova differisce dal modello è che io ho
indagato un moto stazionario, in assenza di attrito, mentre il moto
reale è ovviamente dissipativo.
Cambiando la superficie del piano, da laminato plastico (piuttosto
rigido) a plastica morbida (tipo mollettone) si riduce molto il rumore
ma l'andamento del fenomeno, anche come tempi, è pressoché lo stesso.
Ecco un punto su cui qualcun altro potrebbe aiutare, inventando un
esperimento migliore del mio (ci vuole poco ...).
Quanto al modello teorico, come ho già detto ho solo studiato il moto
di puro rotolamento, in presenza di attrio statico ma senza
scivolamento né attrito volvente, quindi senza forze dissipative.
Ho quindi assunto che il cerchione descriva una circonferenza col suo
punto di contatto col piano, conservando inclinazione costante.
L'angolo alfa citato sopra è l'angolo tra il piano orizzontale e il
piano del cerchione.
Ho chiamato R il raggio del cerchione (trattato come infinitamente
sottile), b il raggio della circonf. di contatto, b' quello della
traiettoria del centro C del cerchione. Ovviamente
b' = b - R sin(alfa).
Ci sono due distinte velocità angolari: quella (Omega) del moto di C e
quella (omega) della rotazione del cerchione attorno al suo asse
(hanno versi oposti).
La relazione per il puro rotolamentoè
Omega*b = omega*R*cos(alfa).
Imponendo tutte le sacrosante equaziooi della dinamica di un corpo
rigido, ho trovato un solo vincolo tra i parametri b, Omega, alfa:
Omega^2 * (2b - R^cos(alfa)) * tg(alfa) = g.
Naturalmente nelle ipotesi fatte tutti i parametri rimangono costanti
durante il moto, e durante questo moto non c'è motivo che si produca
alcun rumore...
Comunque la relazione che ho scritto sopra non mi torna: mi pare che
dia un andamento irragionevole nel caso limite di alfa piccolo.
Se per caso qualcuno volesse divertirsi a verificare i mei conti, li
troverà in
http ://www.sagredo.eu/temp/cerchione.pdf
--
Elio Fabri
Received on Mon Apr 20 2020 - 19:12:14 CEST