Re: Traiettoria

From: Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani_at_virgilio.it>
Date: Wed, 23 Jun 2004 12:39:39 GMT

Buongiorno, Danguard ha scritto:
[cut]
> > Un punto si muove nel piano OXY secondo la seguente legge oraria: x = t^2, y
> > = (t-1)^2
> > Trovare la traiettoria
> L'espressione cartesiana dovrebbe essere:
> y(x) = x - 2*SQRT(x) + 1 (x >= 0)
> [SQRT(.) = radice quadrata]
> Come trovarla te l'hanno gia' detto (dalla prima ricavi t = SQRT(x) e
> sostituisci t(x) nella seconda, poi sviluppi il quadrato del binomio, e
> hai y=y(x)) ).
> ....sono curioso di sapere il trabocchetto cui accennava Elio Fabri, mi
> sa che me lo sono perso per strada... :(

Eh, mi sa che me l'ero perso anch'io, quando ho spedito il primo messaggio,
poi, quando ho letto del trabocchetto...
Quando ricavi t dall'equazione x = t^2, le soluzioni per t sono due
(t = SQRT(x) e t = -SQRT(x), con x>=0),
quindi la traiettoria e' rappresentata dalle *due* equazioni
y = x - 2*SQRT(x) + 1 (x >= 0) e
y = x + 2*SQRT(x) + 1 (x >= 0)
portando a sinistra il termine x + 1 si ottiene:
y - x - 1 = -2*SQRT(x) e
y - x - 1 = 2*SQRT(x)
elevando al quadrato i due membri si ottiene l'unica equazione:
x^2 + y^2 - 2xy - 2x - 2y + 1= 0
che e' l'equazione di una parabola.

Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
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tra nome e cognome
  
Received on Wed Jun 23 2004 - 14:39:39 CEST

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