Re: frequenza del fotone

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 16 Jun 2004 21:13:33 +0200

Michele Andreoli ha scritto:
> I fotoni di cui si parla nella Seconda Quantizzazione sono, come tutte
> le particelle, autostati dell'impulso, no? E per assegnare il campo em
> basta assegnare la sua composizione in termini di fotoni, cioe' il
> numero n(k) di fotoni che hanno impulso k (trascuriamo le
> polarizzazioni, etc)
Prenesso che potresti darmi del tu, come fanno anche i liceali, non
vedo perche' una particella debba essere autostato dell'impulso.
Per es. un eletrone in un atomo d'idrogeno non lo e' di certo, ed e'
sempre un elettrone...
Ma poi anche il discorso degli n(k) va precisato, perche' cosi' non
va.

Anche il campo e.m., come ogni sistema quantistico, ha stati
rappresentati da vettori di uno spazio di Hilbert (separabile: questo
e' un assioma).
Un tale spazio ammette basi numerabili, che si possono scegliere in
un'infinita' di modi.
Un modo e' quello cui piu' o meno alludi.
Si sceglie un insieme di "funzioni d'onda" ortonormale completo:
possono essere per es. le autofunzioni dell'energia di un osc.
armonico, o altre; a rigore non si dovrebero prendere gli autostati
del'impulso, perche' non sono un insieme numerabile e non sono neppure
normalizzabili...
Ma trascuriamo questo: allora il singolo fotone e' descritto dagli
stati |k> (ma non solo questi: ovviamente sono possibili tutte le
combinazioni lineari: v. dopo).

Per il sistema "campo e.m." avremo una base (nel suo spazio di
Hilbert) cosi' costituita: |n1, k1, ..., nr,kr> che vuol dire: ci sono
esattamente n1+...+nr fotoni, di cui n1 con impulso k1 ... nr con
impulso kr.
Ma attenzione: questa e' solo *una base*: poi saranno possibili
combinazioni di questi stati, in tutti i modi che puoi immaginare.
(Questa descrizione degli stati di un campo si chiama "spazio di
Fock").

Nota che se fai una sovrapposizione di due o piu' stati nei quali il
numero totale di fotoni e' lo stesso, esso rimane ben definito anche
nella sovrapposizione: hai ancora un autostato del numero *totale*
di fotoni.

> ...
> E qui viene ora il mio dubbio: io posso comprendere che se un atomo
> emette due fotoni in direzione opposta +k e -k, questo significa che
> n(k) e n(-k) sono aumentanti di una unita'. Lo comprendo perche', in
> fondo, non mi sembra granche' ... quantistico. Ma cosa devo dire se
> l'atomo emette "un fotone" che e' in una sovrapposizione di due stati
> quantici +k e -k? Cosa posso dire dei numeri n(k) del campo, in questo
> caso? Forse che questi n(k) si "sovrappongono" anch'essi?
Alla luce di quanto detto sopra, lo stato che dici si scriverebbe:

|1,k>+|1,-k>

che e' un autostato del numero di fotoni, con autovalore 1, sebbene
l'impulso di quell'unico fotone non sia determinato.
Invece questo non e' autostato di n(k) o di n(-k): e' una
sovrapposizione di due autovettori con autovalori 0 e 1.

E' chiaro che allargando la sovrapposizione puoi fare stati _con un
solo fotone_ ma con una funzione d'onda che e' un "pacchetto" di forma
arbitraria.
           

------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
Received on Wed Jun 16 2004 - 21:13:33 CEST