Re: frequenza del fotone

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 19 Jun 2004 20:48:45 +0200

Michele Andreoli ha scritto:
> Quel che io trovo difficile e' l'associazione stati<->fotoni. Se
> l'esistenza dei fotoni e' un fatto *reale*, univoco mentre invece la
> decomposizione in stati (modi normali del campo) e' invece
> *arbitraria*, come devo associarli?
Non c'e' differenza dalla normale m.q. di una particella qualunque.
Lo spazio di Hilbert contiene tutti i possibili vettori di stato. Poi
puoi scegliere una base (ortonormale) che ti fa comodo, e descrivere
tutti gli stati in quella base. Ma questo non vincola gli stati in
alcun modo.
Vuole soltanto dire che uno stato generico sara' una sombinazione
lineare (anche infinita) di vettori della base>

> ...
> Gli n(k) sono variabili a carattere quantistico, proprio come x o p,
> con i loro bravi valori medi, le loro fluttuazioni e le ampiezze
> associate \Phi(n1,n2,n3 ...) (la funzione d'onda). Nel caso in
> oggetto, n(k) non vale niente su quello stato.
>
> Ho capito meglio ora?
Ottimo. E ti dico di piu': i numeri di occupazione hanno anche le loro
breve variabili coniugate (anche se il rigore matematico qui da'
qualche problema...). E la var. coniugata al numero di fotoni resenti
in un certo modo normale (di frequenza definita) non e' che la fase del
campo classico...

Per cui, come avrai gia' immaginato, esiste una relazione
d'indeterminazione traa numero e fase: se il numero e' esattamente
determinato (autostato) la fase e' del tutto indeterminata. E
viceversa: per avere uno stato con fase ben definita devi usare una
sovrapposizione di infiniti stati con numeri diversi: il cosiddetto
"stato coerente".

Ecco perche' c'e' qualche problema a mettere d'accordo i fotoni col
campo e.m. classico: in realta' sono incompatibili, nel senso che se
pretendi di misurare il campo (quindi la sua fase) perdi informazione
sul n. di fotoni, e viceversa.

> ...
> Se posso avere impulsi non definiti, significa che il fotone non ha
> neanche una velocita' definita, ma soltanto una velocita' media.
> Giusto? Supponendo di essere nel vuoto, quant'e' questa velocita'
> media? Dev'essere sempre "c", a causa dei postulati della Relativita',
> oppure no?
Giustissimo, e la domanda non e' banale, e la risposta sconcertera'
molti, suppongo :)

La velocita' media non e' che la "velocita' di gruppo", che di regola
(anche nel vuoto) e' minore di c.
Preciso meglio: questo accade tutte le volte che sono presenti impulsi
non paralleli.
Per fare un esempio concreto: se un atomo d'idrogeno con un
transizione 2p-->1s emette un fotone, questo avra' energia molto ben
definita, ma impulso totalmente indeterminato (come vettore).
In questo caso la velocita' media e' nulla!

Incidentalmente, per uno stato di molti fotoni con fase ben definita
si puo' anche parlare di "velocita' di fase", e questa puo'
benissimo essere maggiore di c.
Non molto tempo fa c'e' stato un po' di rumore (secondo me del tutto
ingiustificato) per esperimenti che avrebbero appunto "superato" c.
In realta' avevano solo realizzato questa situazione, ben nota da
moltissimo tempo.
               

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sat Jun 19 2004 - 20:48:45 CEST