Il 26 Mag 2004, 13:19, gianmarco100_at_inwind.it (Gianmarco Bramanti) ha
scritto:
(causa il teorema KAM piccole perturbazioni che causano la perdita
della completa integrabilita' portano ad un fibrato caotico, il fatto
di avere sub fibrati non caotici non toglie il fatto che la misura di
questi sia zero, quindi provando a costruire un sistema non integrabile
a partire da un sistema integrabile si ottiene un sistema caotico).
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Occorre aggiungere qualcosa per chi conosce il teorema KAM e che
potrebbe trovarsi a disagio con questa formulazione e per chi non lo
conosce ancora per evitare confusioni future. Infatti l'insieme dei
parametri iniziali che conducono ad orbite regolari non
ha affatto misura zero. Anzi si sa che una perturbazione non
integrabile da luogo ad una struttura cantoriana (con misura
prossima alla misura piena) delle orbite regolari. Tuttavia
la dimensione dei fibrati associati con ogni valore regolare
e' pari al numero (n) di gradi di liberta' quindi ha dimensione
meta' della dimensione dello spazio delle fasi (2n). Quel che
rimane dello spazio delle fasi iniziale sono struttura
molto intricata, tuttavia si salva nella peggiore delle ipotesi
una variabile d'azione conservata, ovvero l'energia.
Fissata l'energia si ha un fibrato, nello spazio delle fasi,
di dimensione 2n-1. Questo ammette tutt'al piu' foliettamenti
parziali di dimensione non superiore ad n, ciascuno di questi fogli
ha, come l'intuizione suggerisce, misura zero rispetto alla misura
del fibrato che contribuisce a rivestire.
I risultati che riguardano la genericita' del caos sono
piuttosto difficili e restrittivi, tuttavia se un buon matematico
riuscendo a mettere ordine in tutto e trovata una struttura topologica
e di misura per la collezione di tutti i sistemi dinamici hamiltoniani
(compresi quelli con hamiltoniana non liscia), trovasse, ad esempio,
che i sistemi integrabili sono densi nei sistemi non integrabili pure
se hanno misura nulla allora sarei propenso a pensare che davvero i
soli sistemi integrabili siano non caotici.
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Received on Thu May 27 2004 - 20:56:02 CEST