Re: Assetto di un cubo di legno galleggiante

From: Andrea <overmanLEVAMI_at_TOGLIMIlibero.it>
Date: Wed, 19 May 2004 08:41:14 GMT

"Giacomo Ciani" <giacomo.ciani_at_tiscalinet.it> ha scritto nel messaggio
news:2gu0thF6mdbbU1_at_uni-berlin.de...
> >>
> > Il volume d'acqua possiamo vederlo come differenza fra il volume totale
al
> > di sotto del pelo dell'acqua, e il volume immerso della bacchetta. Il
suo
> > baricentro sar� allora la differenza dei baricentri di questi due
volumi.
> > Ma il baricentro sotto il pelo dell'acqua � ovviamente fermo, essendo il
>
> Direi proprio di no! Il pelo dell'acqua � si fermo, ma la distribuzione
> dell'acqua non lo �! Se la bacchetta la consideri a parte, nell'acqua c'�
> una specie di "bolla" rappresentata dalla parte immersa della bacchetta:
�
> _ovvio_ che a seconda della posizione della "bolla" cambia la posizione
del
> baricentro...

Non hai capito. La bacchetta non ci interessa: vogliamo il baricentro del
volume d'acqua attorno alla bacchetta? Allora esso, in un dato istante, non
� altro che la differenza fra il volume sotto il pelo dell'acqua, supposto
*TUTTO* pieno d'acqua anche al posto della bacchetta, meno un volume (sempre
d'acqua) pari a quello occupato dalla bacchetta immersa. Essendo allora
tutta acqua quella che occupa i volumi considerati, i baricentri coincidono
coi baricentri geometrici, da cui segue il discorso di prima.

> > pelo sempre allo stessa quota, per cui, essendo un termine costante, si
> > pu� tralasciare all'interno di un potenziale. Rimaniamo con:
> > U=Mbacchetta*g*yG -Macquaspostata*g*yA.
> > Essendo la massa d'acqua spostata uguale a quella della bacchetta (qui
> > interviene Archimede) ==> U=Mg(yG-yA)
>
> Decisamente no... vedi sopra...

Ora ti sei convinto? ;-)

> > Altrimenti:
> >
> > 2) Consideriamo la sola bacchetta. [...]

> Cos� torniamo indietro! L'acqua fa parte del sistema e non puoi
trascurarla!

Il sistema � quello che pare a noi! Prendi un caso semplice: un pendolo che
oscilla in un piano verticale. Possiamo dire di avere una pallina, un filo e
un chiodo, e preoccuparci di gestire la tensione della corda, la reazione
del chiodo ecc... Oppure guardiamo solo la pallina, e la presenza di chiodo
e filo la teniamo in conto dicendo che il moto � vincolato ad un arco di
circonferenza.

Qui � uguale: la posizione della bacchetta � vincolata a stare al di sotto
di una certa linea orizzontale (il pelo dell'acqua) per un volume costante.
Questo � il ruolo che svolge l'acqua, e non c'� quindi pi� bisogno di
pensarci!

> > In ogni caso pensa che se cos� non fosse, cio� se U non fosse prop. a
> > qualcosa che dipende solo dall'oggetto immerso, allora la quantit�
totale
> > d'acqua o la forma del contenitore farebbero la differenza nell'assetto
di
> > galleggiamento, cosa che non pu� evidentemente essere, visto che l'acqua
> > "distante" dall'oggetto immerso praticamente non si accorge di nulla.
>
> Anche questo non � affatto vero! Se il tuo dubbio fosse del tipo: "se
> immergo la bacchetta nel mare, il suo baricentro praticamente non cambia",
> ti invito a considerare che per calcolare la variazione di energia
> potenziale si deve moltiplicare il seppur minimo spostamento del
baricentro
> per la massa totale, che nel caso del mare � piuttosto importante!

Ma infatti io non l'ho mica detto! ;-)
Vedi dopo...

> Vediamo se riesco a dimostrarti la seguente affermazione: "preso un volume
> di acqua e un volume in esso contenuto (la parte di bacchetta immersa) a
> diversa densit� (0 se poi consideri al bacchetta a parte, la densit�
> relativa se consideri gi� il sistema acqua+parte immersa della bacchetta),
> il baricentro del sistema dipende dalla posizione del volume contenuto
> (mentre, siamo d'accordo, il pelo dell'acqua no)"

Di questo sono gi� convinto, vedi ancora dopo...


> > Una volta determinato l'assetto di un qualunque corpo galleggiante,
> > potremmo infatti sostituire tutta l'acqua attorno con qualcosa di
solido,
> > lasciando solo un sottile strato d'acqua attorno all'oggetto e questo
> > galleggerebbe allo stesso modo di prima, indisturbato! (Sembra
> > impossibile, ma � cos� davvero!)
>
> Nessuno lo mette in dubbio, e non sembra nemmeno tanto
> strano... ma questo cosa dimostrerebbe esattamente?

Dimostra che l'acqua non serve quasi a niente! ;-)
Proprio perch� la si pu� rimpiazzare con uno strato di spessore epsilon
attorno alla parte di bacchetta immersa, il baricentro dell'acqua diventa
quello del volume immerso, come dicevo prima. Per cui il contenitore non
conta, e il fatto di avere una bacinella o il mare come dicevi prima,
nemmeno!

> Non mi sono perso nei seppur importanti limiti geometrici del mio
> ragionamento perch� il discorso era incentrato intorno alla densit�...
per�
> li riassumerei dicendo che la posizione di equilibrio stabile � quella
> percui i baricentri della parte immersa e della parte emersa sono pi�
vicini
> possibili al pelo dell'acqua...

E di conseguenza il pi� vicino possibile fra loro! Come dicevo io!

> > Certo, il mio era un discorso pi� geometrico: rispondeva alla domanda
per
> > quali valori di L/R il cilindro galleggia con asse verticale piuttosto
che
> > orizzontale?
>
> Infatti... ma si era partitti da discorsi sulla densit�...

S�, ma l'assetto dipende dalla densit� e dal rapporto delle due dimensioni L
e R.

> > Guarda se ti convince il discorso di cui sopra!
>
> Ho guardato... ;-)

E ti sei convinto, con gli ultimi chiarimenti? ;-)

Ciao
Andrea
Received on Wed May 19 2004 - 10:41:14 CEST