Re: Chiarimento sui quadrivettori

From: Wakinian Tanka <wakinian.tanka_at_gmail.com>
Date: Tue, 2 Jun 2020 09:33:08 -0700 (PDT)

Il giorno martedì 2 giugno 2020 11:20:02 UTC+2, Gino Di Ruberto IK8QQM - K8QQM ha scritto:
> Il giorno venerdì 29 maggio 2020 14:35:02 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:
>
> > C'è un modo per scrivere un quadrivettore in modo analogo alla notazione
> polare o esponenziale per i vettori del piano, ovvero come prodotto tra il
> modulo ed un opportuno "fattore di fase" o qualcosa del genere?
>
> Io non ti so rispondere, però per i quaternioni c'é:
> http://www.giuseppesottile.it/mathfis/quaternioni.php
> il che mi porterebbe a pensare che ciò potrebbe essere vero anche per i
> quadrivettori. Attendo, curioso, altre risposte. Ciao.
>
Grazie per la risposta Gino!
In effetti volevo farmi un ripasso sui quaternioni ;-)


In effetti(2) non ho specificato che "si, lo so un quadrivettore non ha 2 sole componenti come un vettore del piano o un n. complesso ma per es. con i quaternioni si possono rappresentare le rotazioni nello spazio e quindi anche i vettori tridimensionali in forma polare". Ma mi basterebbe una risposta per quadrivettori ad una sola dimensione spaziale, del tipo (ct,x).

Ma tanto non credevo veramente in una risposta di qualcuno...
Perchè mi sono posto il problema? Ti accenno ma non lo far leggere se no mi prendono ancora meno sul serio :-)
Faccio prima con un esempio.

(ct,x) -> il modulo quadro è l'invariante ds^2
(E/c,p) -> il modulo quadro è l'invariante m^2c^2
E = energia, p = quantità di moto.

Sappiamo che se un vettore, nel piano o nello spazio, ha modulo costante, deve essere rappresentabile per mezzo di opportune rotazioni.
Prendi le prime due componenti: ct ed E/c. Il loro prodotto è dimensionalmente un'azione. Ovviamente lo stesso con x*p.
Inoltre queste quantità in MQ sono legate dal pr. di indet. di Heisenberg:

∆x∆p>=hbar/2
∆t∆E>=hbar/2

In MQ infatti quel prodotto è proprio l'azione.




Feynman ci ha insegnato qual'è il corridpondente quantistico del principio di Hamilto, cioè dell'azione stazionaria, in meccanica Classica: l'azione in MQ è *una fase*, cioè la fase della funzione d'onda; detto ultrasemplicisticamente: se l'azione è stazionaria, la fase lo è e quindi tutti i vettori complessi hanno la stessa direzione e verso (visualizza un vettore nel piano in modo polare con il suo modulo ed il suo angolo), perciò si sommano "costruttivamente" dando luogo ad un vettore finale di maggior ampiezza. Quindi la fase è stazionaria nella traiettoria effettiva della particella.
Dunque come si passa da meccanica classica a MQ? Azione S -> fase (fase=e^(iS/hbar)). Vedi "Path integral interpretation"



Ma allora, e qui vado SOLO nell'intuitivo più sfrenato, se x e p, oppure E e t (per es) sono componenti di una fase, potrebbero esserlo ct e x, oppure E/c e p? E queste due "fasi" rssere le componenti di una "superfase" la cui stazionarietà mi fornisce un qualche principio che sta ancora prima della RR e della MQ?

Distruggi il messaggio dopo averlo letto! :-)

--
Wakinian Tanka
Received on Tue Jun 02 2020 - 18:33:08 CEST

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