Re: Assetto di un cubo di legno galleggiante

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 13 May 2004 21:19:31 +0200

Daniel ha scritto:
> Il problema della posizione di un corpo galleggiante ha vari aspetti.
> Il primo riguarda la condizione di galleggiamento vera e propria: la
> legge di Archimede o come-la-si-vuole-chiamare. Un corpo puo'
> galleggiare se il peso dell'acqua spostata 'e uguale al suo peso.
> Il secondo riguarda la posizione in cui questo galleggiamento e'
> possibile. Non solo la forza di galleggiamento deve essere uguale e
> contraria alla forza peso ma anche la coppia risultante dalle forze
> deve essere nulla.
> Cio' avviene se la posizione del baricentro del corpo galleggiante si
> trova sulla verticale del baricentro del volume di acqua spostato.
> Il terzo e ultimo problema riguarda la stabilita' della posizione di
> galleggiamento. La posizione e' stabile solo se per piccoli
> spostamenti (rotazioni) dalla posizione di galleggiamento la coppia
> delle forze tende a riportare il corpo nella posizione iniziale.
Finalmente un discorso chiaro e che va al punto.

Non sono intervenuto prima perche' volevo fare il calcoletto, che e'
appunto facile come concetti, ma suscettibile di errori banali...
Stamattina l'ho fatto, e il risultato e' che l'equilibrio stabile per
il cubo si ha con facce orizzontali se la densita' relativa e'
< (3-sqrt(3))/6 oppure > (3+sqrt(3))/6.

Appena trovo un altro po' di tempo provero' con la bacchetta.
In realta' ho fatto il conto solo per posizioni vicine a quella
orizzontale, per cui non so che cosa succede nell'altra posizione:
quella "sugli spigoli", per cosi' dire.
Non e' affatto ovvio che il valore della densita' che fa passare da
stabile a instabile la prima posizione, allo stesso tempo faccia fare
la transizione inversa alla seconda.

> Riprendo una questione posta: l'apparente discontinuita' di un
> fenomeno fisico. Un sistema puo' passare con continuita' da uno stato
> stabile ad uno instabile. Un certo parametro fisico (p1) minore di un
> valore critico (alfa) diventa (alfa piu' epsilon) e fa diventare il
> sistema instabile. E' diventato instabile significa che se perturbo di
> poco qualche altro parametro che lo caratterizza (p2), questo tende a
> comportarsi (in genere) in modo esponenziale crescente. Non ci sono
> discontinuita': anche il parametro antipatico (p2) parte da valori
> piccolissimi e aumenta.
> Finche' (p1) era minore di (alfa) piccole fluttuazioni di (p2)
> venivano in qualche modo riassorbite dal sistema, per (p1) maggiore
> del valore critico (alfa) piccole fluttuazioni di (p2) tendono a
> crescere.
> Sinceramente non vedo discontinuita', ma forse qualcuno piu'
> "catastrofico" non e' d'accordo con me.
L'hai detto :-)
Anche se forse piu' che a una catastrofe penserei a una biforcazione.
Ma occorre fare il conto...

Piercarlo ha scritto:
> Quanto all'equilibrio instabile sarebbe meglio definirlo come
> "equilibrio indifferente". Un punto c'� di sicuro ma non so quanto sia
> "centrabile" nella pratica e proprio per questo non ne ho tenuto
> conto.
No, guarda l'equilibrio diventa porprio instabile, per le ragioni
spiegate da Daniel.


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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu May 13 2004 - 21:19:31 CEST