Re: Assetto di un cubo di legno galleggiante

From: Giacomo Ciani <giacomo.ciani_at_tiscalinet.it>
Date: Thu, 13 May 2004 18:34:35 +0200

>> - il baricentro totale deve essere pi� basso possibile: questo �
>> sufficiente e necessario perch� l'energia potenziale sia in un minimo e
>> si abbia un punto di equilibrio stabile
>
> Non mi sembra: devi considerare anche il baricentro della sola parte
> immersa, che contribuisce a una parte del potenziale, quello dovuto alla
> spinta di Archimede. Quella che va minimizzata � la distanza in verticale
> dei due baricentri.

Non ti seguo: la minima energia potenziale del sistema di ottiene per
baricentro totale pi� basso possibile, e su questo non ci piove. Se proprio
vuoi possimo parlare di un'imprecisione, in quanto eprch� la bacchetta
galleggi in verticale non � necessario essere nel minimo assoluto di energia
potenziale, ma basterebbe un eventuale minimo relativo. A parte questo,
per�, continuo a sotenere che la minimizzazione dell'energia potenziale
dell'intero sistema sia l'unica cosa che serve per stabilire se c'�
equlibrio o no.
Non so sei sia vera la condizione di "minimizzazione della distanza
verticale tra i due baricentri", am se lo fosse sta sicuro che sarebbe
equivalente alla minimizzazione dell'altezza del baricentro totale.

>> Da queste osservazione sembra logico concludere che le configurazioni in
>> cui la bacchetta sta pi� in alto e l'acqua sta pi� in basso sono a
>> energia potenziale pi� bassa. In pratica immagina la bacchetta
>> verticale: se io prendo quel volumen sommerso e lo sposto verso il pelo
>> dell'acqua, sostituendolo con l'acqua che stava "lassu", ho sicuramente
>> abbassato il baricentro del sistema (l'acqua � pi� densa della
>> bacchetta), e quin ho una configurazione a energia potenziale pi� bassa.
>> Sto sbagliando qualcosa?
>
> Avevo fatto il conto tempo fa, dell'energia potenziale di una bacchetta
> verticale e di una orizzontale, e mi veniva che per bacchette molto dense
> era stabile la posizione verticale... Eventualmente ricontrollo...

Se si parla di un minimo relativo, che non so se esiste, non ho niente da
obiettare. Se per� si parla del minimo assoluto di energia potenziale del
sistema, non riesco a vedere come ci� possa essere vero... immaginiamo una
bacchetta "virtuale" verticale (cio� il volume che occuperebbe una bacchetta
reale immersa nell'acqua in posizione verticale). C'� un volume Av che sta
fuori, e un volume Bv che sta immerso. Immaginiamo adesso un'altra bacchetta
"virtuale", cio� il volume che occuperebbe la mia bacchetta se fosse
orizzontale: anch'esso sarebbe divisibile in due volumi, uno immerso e uno
sommerso, che chiameremo Ao e Bo. Vale ovviamente che Av = Ao e Bv = Bo
(uguaglianze trai i valori dei volumi, non gi� tra le forme). Il pelo
dell'acqua � ovviamente nella stessa posizione nelle due situazioni.
Ora: se il volume A1 ha uno sviluppo pi� "verticale" del volume A2,
indipendentemente da quanto � immersa la bacchetta (questa affermazione
sarebbe da rincontrollare con conti precisi per geometrie limite, ma per
bacchette piuttosto standard mi sembra giusta), quindi il suo baricentro �
pi� alto. Se ne conclude che se Av � pieno d'aria e Ao � pieno del materiale
della bacchetta (supposto pi� denso dell'aria) si ha una configurazione ad
energia pi� bassa rispetto al contrario.
Vediamo il volume B: per esso vale il contrario (il problema � lo stesso del
volume A, ma riflesso rispetto al pelo dell'acqua), e il baricentro di Bv �
sempre pi� basso di quello di Bo. Ne consegue che la configurazione ad
energia pi� stabile � quella con Bv pieno d'acqua e Bo pieno del materiale
della bacchetta (supposto meno denso dell'acqua).
Se ne conclude che la configurazione a energia minima sia quella con
bacchetta orizzontale.
L'unico punto fallace del mio discorso e l'affermazione (lo ammetto, non
comprovata da adeguati conti) che il baricentro dei volumi "orizzontali" sia
semrpe pi� vicino al pelo dell'acqua di quello dei volumi "verticali";
ripeto che per geometrie standard (bacchette non troppo tozze) credo sia
vero, ma ceto andrebbe provato...

> Oppure si potrebbe osservare se per piccole oscillazioni la coppia
> risultante richiama la bacchetta indietro oppure no. Solo che il calcolo
> appare particolarmente scomodo...

Infatti... e comunque non ci direbbe se si stratta di un minimo assoluto o
relativo. Proporrei, almeno per il momento, di limitare la discussione alla
ricerca del minimo assoluto dell'energia potenziale, non del minimo
relativo.

> Comunque se la densit� non � uniforme � possibilissimo avere stabilit� in
> verticale, basta prendere una provetta e mettere sul fondo alcuni pallini
> di piombo: sperimentalmente si vede che sta in piedi nell'acqua, e si pu�
> poi utilizzare come densimetro.

Beh, anche chi non ha a disposizione provette a visto un "sughero"
(galleggiante) da pesca....

>Il vincolo di avere densit� costante
> probabilmente cambia molto le cose.

Direi di si...

Ciao

Giacomo
Received on Thu May 13 2004 - 18:34:35 CEST