Re: Problema di campo elettrico con teorema di Gauss

From: John Travolta Sardus <pireddag_at_hotmail.com>
Date: Wed, 5 May 2004 14:14:57 -0400

"Luca" <luca_at_nospam.it> wrote in message
news:mZTlc.143071$hc5.6285676_at_news3.tin.it...
> Salve, sto cercando di risolvere questo semplicissimo problema ma proprio
> non mi riesce di capirlo.
>
> Dice che il campo elettrostatico E varia con la legge
> E=(5+4x^2)*10^5*u_x*V/m con x espresso in metri. Devo calcolare il flusso
> fi(E) attraverso la superficie chiusa di un cubo.
>


Innanzitutto se a, b e c sono diversi non e' un cubo.

A parte questa precisazione, bisogna tenere conto che u_n, della formula


fi(E) = int(E*u_n*d(sigma))


deve essere definito in maniera precisa.

u_n in ogni punto della superficie e' "il vettore unitario perpendicolare
alla superficie".

Ma dire questo non determina il verso di u_n. Potrebbe ancora "puntare" da
una parte o dall'altra

Nel caso di una superficie chiusa scegliamo u_n in maniera tale che punti
sempre verso l'esterno.

Se con questa convenzione fai un disegno del tuo caso ti accorgerai che una
faccia da' un contributo opposto a quello dell'altra. Da qui viene il segno
"-"
in E(c) - E(0): E * u_n e' il prodotto scalare dei vettori E e u_n.


Per quanto riguarda l'utilita' di una convenzione che fissi il segno dei
versori normali u_n pensa all'analogia con un flusso di un gas attraverso
una superficie chiusa.

Se scegliamo i versori normali sempre uscenti dalla superficie, otteniamo
che il flusso totale e' uguale alla variazione per unita' di tempo della
quantita' di gas contenuta dentro la superficie. Se invece non specifichiamo
il verso dei versori (scusate il gioco di parole) ma lo assegniamo a caso
nei diversi punti della superficie, il flusso totale non sara' uguale a
nulla di interessante.


Scegliendo in maniera opportuna il verso in elettrostatica si ottiene il
teorema di Gauss.
Received on Wed May 05 2004 - 20:14:57 CEST