Re: Esprimere la massa in metri

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_fastwebnet.it>
Date: Sat, 13 Jun 2020 16:51:27 +0200

dariohp2000_at_gmail.com ha scritto:
> Ho letto (non ricordo dove) che la massa del Sole può essere
> espressa in metri al posto dei kg. Per il Sole appunto tale massa è
> uguale a 1478 metri e per la Terra (in questo momento non ricordo
> più) se è 4,4mm o 44mm.
La prima

> Come si arriva a questi valori?
Te lo spiego fra un po'. prima lasciami sfogare un tantino :-)

Franco ha scritto:
> Quello e` il raggio di Schwarzschild corrispondente alla massa. Qui
> trovi una descrizione
> https://it.wikipedia.org/wiki/Raggio_di_Schwarzschild
Per essere precisi c'è un fattore 2: il r. di Schw. è 2GM/c^2.

Sono andato a guardare il link che hai dato, e anche il corrisp. in
inglese.
Seguendo la regola generale, il link italiano fa semplicemente schifo.
Neppure mi abbasso a spiegare perché: chiunque sappia un po' di fisica
può verificare.
Quello inglese è solo un po' migliore.
Anche lì c'è la pretesa di dare una derivazione "classica" della
formuletta che ho scritto sopra.

E' assolutamente necessario dire con chiarezza che quelle
"derivazioni", anche se portano alla formula giusta, sono delle
immonde c...ate.
Pretendere di dare una "spiegazione" del raggio di S. in base alla
fisica newtoniana è un assoluto non senso. Come è nonsenso parlare di
"distanza dal centro del buco nero": chi scrive questo non ha la
minima idea di che cosa sia un buco nero.
La cosa che m'indigna è che di gente che scrive cose simili la rete è
piena, e non c'è difesa: scrivono cose prive di senso, e gli ingenui
che le leggono ci cascano, perché non hanno (per definizione) gli
strumenti culturali per valutare quello che leggono.
E purtroppo non possono neppure valutare quello che sto scrivendo io:
potrei essere io a scrivere immonde c...ate. Come si fa a decidere?

Ciò premesso, veniamo alla domanda sulla massa in metri.
I buchi neri non c'entrano niente: è solo una comoda scelt di unità di
misura.
Per spiegarmi meglio, faccio un esempio più corrente.
Forse saprai che in RR usa spesso "porre c=1", il che semplifica molte
formule.
Non c'è unanimità su che cosa esattamente significhi "porre c=1".

La mia opinione è che si tratta di questo: al posto del SI, dove
esistono *due* diverse grandezze fondamentali, lunghezza e tempo, con
unità e dimensioni fisiche distinte, se ne adotta uno dove c'è
un'unica grandezza fondamentale - che puoi chiamare indiff. lunghezza
o tempo - con un'unica unità - per es. il secondo, o anche il metro.
In questo sistema di unità la velocità è un rapporto tra grandezze
omogenee, quindi è un numero puro. In particolare si stabilisce che la
vel. della luce sia il numero 1.

E' comune un'obiezione a questo discorso: lunghezze e tempi sono
grandezze fisicamente distinte, che si misurano in modi diversi, quindi
non è lecito confonderle in un'unica grandezza.
Eppure questa operazione è già stata fatta in altri casi, per es.
quando si sono inventate le unità elettrostatiche.
In queste unità il potenziale elettrostatico di un carica sferica si
scrive V = q/r, quindi la capacità C = q/V = r: la capacità è una
lunghezza.
Quand'ero ragazzo avevo una radio a galena dove c'erano condensatori
con la capacità indicata in cm.
Qualcuno poteva dire che la capacità di un condensatore è cosa diversa
dalle sue misure geometriche?
Senza dubbio lo è, ma in quel sistema di unità erano grandezze
omogenee.

Nel caso della RR, ridurre lunghezza e tempo a un'unica grandezza
fondamentale ha un significato fisico più profondo: aiuta a far
intendere che c'è un'unità fisica: lo spazio-tempo.
Due grandezze che nella storia sono nate come distinte vengono
unificate, e di conseguenza sparisce una "costante universale":
appunto la velocità della luce.

Passando alla RG, si fa un'operazione analoga nei confronti della
costante di gravitazione, che viene "messa uguale a 1".
Nel sistema di unità che vengono chiamate "geometriche", tutte e tre:
massa, lunghezza e tempo vengono riunite in un'unica grandezza
fondamentale, può essere a scelta chiamata lunghezza oppure tempo.
Quello che è sempre vero è che spariscono le *due* costanti
universali: c e G.

Ci chiedi
> come si arriva a questi valori?
Risposta: ragionando nel SI, cerca di costruire con la massa del Sole
e con c e G una grandezza avente le dimensioni di una lunghezza.
Non ci vuole molta fantasia né calcoli di nesun genere, perché la
risposta è già nota: GM/c^2.
Usando i valori noti di G, M, c trovi appunto 1478 m per il Sole e 4.4
mm per la Terra.
Nel sistema di unità geometriche queste sono risp. la massa del Sole e
quela della Terra.

Un esempio dell'utilità di questi numeri è la facile stima degli
effetti di RG nei pressi del Sole (o della Terra).
Non devi far altro che confrontare la massa del Sole col suo raggio,
che è 6.95x10^8 m.
Il rapporto M/R vale 2.13x10^(-6), e questa sarà l'entità degli
effetti di RG vicino al Sole.
Per es. questa sarà (come ordine di grandezza) la misura della
deflessione gravitazionale: 2.13x10^(-6) rad = 0.438".In realtà la
formula esatta che risulta dalla teoria contiene un fattore 4 e perciò
la deflessione calcolata è 1.75".

Nel caso della Terra abbiamo M/R = 6.97x10^(-10), il che ci dice che
gli effetti di RG nei pressi della Terra saranno oltre 1000 più
piccoli che per il Sole.
                                                           
              
-- 
Elio Fabri
Received on Sat Jun 13 2020 - 16:51:27 CEST

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