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From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Wed, 14 Apr 2004 15:26:01 -0400

"luciano buggio" <buggiol_at_libero.it> wrote in message
news:c59cg9$3ii$1_at_news.newsland.it...

> Queste cicloidi sono nel piano.

La cicloide, afaik, e' definita nel piano.

> La famiglia delle cicloidi � in 3d, come risulta dalla definizione che ho
> dato, che qui hai quotato:

Hai definito tu la "famiglia delle cicloidi" oppure hai trovato la
definizione da qualche parte?

Una circonferenza e' una curva che sta su un piano. Se componi una
traiettoria circolare (nel piano x,y) con una traslazione lungo z, ottieni
un'elica. Questo secondo te implica che l'elica fa parte della famiglia
delle circonferenze? secondo me implica che la circonferenza e' la
circonferenza, e l'elica e' l'elica. Stessa cosa per le cicloidi: se
aggiungi una componente del moto fuori dal piano, non hai piu' una cicloide,
ma un'altra curva.

> Non capisco perch� tu non sia d'accordo.
> In un post su i.s, nel corso del dibattito su queste stesse cose, ti
> chiesi l'equazione generale delle cicloidi in 3d, e tu ma l'hai data, con
> un commento che non ammette dubbi sull'accettazione della mia definizione:
> te ne sei dimenticato?.

No, sei tu che ti sei dimenticato il fatto, evidente dal quoting, che io non
ho mai chiamato "cicloide in 3d" la composizione di un moto planare
cicloidale con una traslazione. Al massimo l'ho chiamato "elica cicloidale".

> L'equazione generale della traiettoria, per un punto che all'istante zero
> e'
> nell'origine e con velocita' iniziale [vx0,vy0,vz0], e'
>
> [x(t),y(t),z(t)] = F/(mw^2) [wt-sin(wt),1-cos(wt),0]+[vx0,vy0,v0z] t
>
> ovvero, banalmente, un moto uniforme piu' l'effetto della forza rotante.

Come vedi, l'ho chiamata "traiettoria", senza specificare altre etichette.

> L'elica ("la molla") non so se apartenga anche ad un'altra famiglia (per
> esempio la circonferenza appartiene sia alla famiglia delle cicloidi che a
> quella delle coniche), ma sicuramente appartiene alla famiglia delle
> cicloidi.

L'elica non e' "la molla". L'elica e' l'elica. Secondo me stai
generalizzando un po' troppo. Seguendo il tuo approccio, tutte le curve
fanno parte della stessa famiglia, in quanto disegnabili nello spazio da un
punto che si muove arbitrariamente. Anche la retta, quindi, e' una cicloide
secondo te no? ripeto la domanda. Dove hai trovato la definizione di
"famiglia delle cicloidi"? l'hai inventata tu?

> Si ottiene dalla definizione generale che io ho dato ipotizzando una
> velocit� iniziale costante di tralazione retta in direzione ortogonale al
> piano in cui avvine il moto circolare del punto. Il detto piano cio�
> trasla parallelamente a se stesso in direzione ortogonale.
> Non so se la mia definizione si trovi nei testi: forse non � stata
> contemplata la possibilit� di una traslazione della circonferenza al di
> fuori del suo piano, forse finora si sono considerate solo le cicloidi nel
> piano.
> Tu ne sai qualcosa?

Okay, quindi hai risposto che l'hai inventata tu. Io so quello che ti ho
detto, mi sembrava chiaramente:

Cicloide ordinaria/prolata/curtata = curva descritta dall'equazione
parametrica

[x,y]=A[u-B sin(u),1-B cos(u)]

Il valore di B stabilisce se la cicloide e' ordinaria (B=1), prolata (B>1) o
curtata (B<1).


Se tu aggiungi un moto lungo z, poi cambi i parametri, aggiusti di qua' e di
la', puoi ottenere la traiettoria che ti pare, dall'elica, alla
circonferenza, alla retta, alla cardioide. Questo non implica affatto che
tutte queste traiettorie siano parte di una fantomatica "famiglia delle
cicloidi".

Ho completamente perso di vista il senso di questa interminabile
discussione, se mai c'e' stato, percio' tenderei a chiuderla.

Bye
Hyper
Received on Wed Apr 14 2004 - 21:26:01 CEST