Re: Algebre di Lie

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Mon, 05 Apr 2004 12:41:11 +0200

Elio Fabri wrote:
> Valter Moretti ha scritto:
>
>> Una condizione sufficiente (mi pare che sia anche necessaria) e' che
>> ci deve essere un dominio (sottospazio) D denso nello spazio di
>> Hilbert, invariante per tutti gli A_i e tale che l'operatore
>>
>> T = summa su i di A_iA_i
>>
>> sia _essenzialmente autoaggiunto_ su D
>
> Dunque il problema c'e' solo con rappresentazione a infinite
> dimensioni.
> Forse era banale, ma non l'avevo capito.

No non e' una cosa banale, dovresti vedere l'articolo di Nelson dove si
trattano queste cose nel caso generale...

  ...
>> Sono sicuro che un controesempio si trova studiando SL(2,R), perche'
>> ci ho sbattuto il naso qualche tempo fa. Pero' ora non ho tempo per
>> andare a cercare quel controesempio.
>
> Se non ho sbagliato i conti, mi torna.
>

OK, infatti in qual caso ho fatto i conti anche io esplicitamente
quando scrivevo un articolo con un mio collega.

>> Non ci ho mai pensato seriamente, ma mi pare che ci siano controesempi
>> anche con il gruppo ortocrono proprio di Lorentz (che e' connesso ma
>> non compatto): credo che, in generale, se consideri una trasformazione
>> che non sia ne' una rotazione tridimensionale e nemmeno un boost, non
>> sia possibile scriverla come singolo esponenziale.
>
> Questo invece (sempre a meno di errori) non mi torna.
> Secondo me e' sempre possibile.
> La differenza tra i due casi sta proprio nel reale e complesso.


Come ti dicevo era solo un'idea, ma non ci ho mai pensato seriamente.
Se mi fai vedere come lo dimostri mi interesserebbe, visto che non
ho tempo (e nemmeno voglia) per pensarci da solo...

Ciao, Valter


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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Mon Apr 05 2004 - 12:41:11 CEST

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