Il 06 Apr 2004, 20:15, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> Valter Moretti ha scritto:
> > No non e' una cosa banale, dovresti vedere l'articolo di Nelson dove
> > si trattano queste cose nel caso generale...
> Aspetta: io volevo solo dire che e' banale che il problema esiste solo
> in infinite dimensioni, ossia che in dimensione finita una rappr.
> dell'algebra da' sempre una rappr. del gruppo.
> Sbaglio?
>
> > Come ti dicevo era solo un'idea, ma non ci ho mai pensato seriamente.
> Conclusione: quello che avevo asserito e' falso.
Tuttavia � vero che qualunque elemento di un
gruppo di lie � prodotto di due esponenziali.
Non lo dico io, ma Michael W(ue)stner (ue sta per
u con umlaut). Il teorema � del 2003.
Se il gruppo � compatto ne basta uno, se il
gruppo � abeliano e connesso ne basta uno,
se l'algebra del gruppo � nil potente ed
il gruppo � connesso ne basta uno. Se il
gruppo di Lie � reale oltre che connesso
ne basta uno (anche questo � un teorema
del 2003 di Moskowitz e Sackstaeder).
In altre parole la non compattezza riesce
ad ostruire alcuni punti alla mappa esponenziale,
ma non sarei cos� certo che questo rimanga vero
in analisi non standard. Intravedo una vaga somiglianza
con il problema della ciclicit� di Z. Z � ciclico nel
senso che ogni suo elemento � potenza intera dell'unit�,
tuttavia se uno vuole ottenere gli elementi negativi iterando
la composizione dell'unit� con se stessa non ci arriva.
E deve prendere le potenze di almeno un altro elemento.
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> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Tue Apr 06 2004 - 21:06:28 CEST