Il 06 Apr 2004, 21:06, archeo_at_yahoo.it (Archeoloco) ha scritto:
> Il 06 Apr 2004, 20:15, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> > Valter Moretti ha scritto:
> > > No non e' una cosa banale, dovresti vedere l'articolo di Nelson dove
> > > si trattano queste cose nel caso generale...
> > Aspetta: io volevo solo dire che e' banale che il problema esiste solo
> > in infinite dimensioni, ossia che in dimensione finita una rappr.
> > dell'algebra da' sempre una rappr. del gruppo.
> > Sbaglio?
> >
> > > Come ti dicevo era solo un'idea, ma non ci ho mai pensato seriamente.
>
> > Conclusione: quello che avevo asserito e' falso.
>
> Tuttavia � vero che qualunque elemento di un
> gruppo di lie � prodotto di due esponenziali.
> Non lo dico io, ma Michael W(ue)stner (ue sta per
> u con umlaut). Il teorema � del 2003.
ed � uno sviluppo dei risultati di Moskowitz e Sackstaeder.
> Se il gruppo � compatto ne basta uno, se il
> gruppo � abeliano e connesso ne basta uno,
> se l'algebra del gruppo � nil potente ed
> il gruppo � connesso ne basta uno. Se il
> gruppo di Lie � reale oltre che connesso
> ne basta uno (anche questo � un teorema
> del 2003 di Moskowitz e Sackstaeder).
Non � vero ho scritto una frase che fa confusione.
se il gruppo � reale e connesso occorrono due esponenziali, mentre se il
gruppo � anche compatto ne basta uno, se non � reale non saprei.
Riaussumendo: se � compatto, oppure � abeliano, oppure � "solvable"
(ovvero la sua algebra � nilpotente ed il gruppo �
connesso) allora il gruppo � esponenziale.
Quello che mi chiedo �: si pu�
indebolire qualche ipotesi? Se si pu� compattificare
in qualche senso non standard qualunque gruppo
probabilmente si pu� dire che ogni elemento �
esponenzialmente connesso all'identit� oppure
ad un punto all'infinito (limite debole di mappe
al finito). A questo punto come esiste un teorema
che dice che una trasformazione conforme porta i
punti all'infinito in punti al finito cos� forse ne esister�
uno che dice che dei punti all'infinito saranno riportabili
al finito da un'esponenziale ed il teorema di Moskowitz e Sackstaeder
sarebbe dimostrato e sarebbe una semplice estensione non standard del famoso
teorema che ogni gruppo compatto reale � esponenziale. Che ne dite? So che
il
teorema una volta che � dimostrato non richiede altro, ma
a me sembrava intuitivo e quindi vi chiedo se questa intuizione
era sbagliata oppure se permette di semplificare la dimostrazione.
A me che sono
un archeoloco mi sembra abbastanza da farmi immaginare che sia possibile
costruirci sopra la teoria delle trasformazioni conformi generalizzate, ad
esempio come si risolve un problema
di elettrostatica con contorno assegnato nello spazio?
Senza avere qualche gruppo di invarianza dell'armonicit�
come quello delle trasformazioni conformi non si pu� ridurre
questo problema ad una classe di problemi equivalenti come
si fa nel piano.
Nello spazio come si chiama un tale gruppo � un gruppo
di Lie? In tal caso come � fatta la sua algebra? Somiglia
a quella di Virasoro? Il teorema di Moskowitz e Sackstaeder
vale in dimensione infinita? Io penso di si perch� non
dovrebbe?
Qualcuno sa aiutarmi a districarmi dalla confusione?
Gli sarei grato: � da dodici anni che mi torna in mente
questa serie di domande ma non mi riesce di trovare delle
risposte. Ora questa di Moskowitz e Sackstaeder � un
frammento, mi manca il completamento delle mie intuizioni
anche se mi sembra che debba esistere in positivo o in negativo.
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Received on Wed Apr 07 2004 - 00:05:20 CEST