Re: Algebre di Lie

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 08 Apr 2004 20:20:36 +0200

Archeoloco ha scritto:
> ...
> Senza avere qualche gruppo di invarianza dell'armonicit�
> come quello delle trasformazioni conformi non si pu� ridurre
> questo problema ad una classe di problemi equivalenti come
> si fa nel piano.
> ...
> Nello spazio come si chiama un tale gruppo � un gruppo
> di Lie?
Le trasf. conformi esistono in qualunque numero di dimensioni, ma a
naso direi che non conservano l'armonicita'.
Non ho fatto nessun conto, ma se cosi' fosse, l'elettrostatica in tre
dimensioni sarebbe semplice, mentre non lo e'.

L'unica cosa che conosco e che somiglia a quello che vorresti e' il
metodo delle immagini per una sfera, basato sul fatto che
r^l P_l(cos(theta)) e' armonica, e lo e' anche
(1/r^(l+1)) P_l(cos(theta)).

Valter Moretti ha scritto:
> ...
> Mi piacerebbe una volta o l'altra arrivare in fondo alla questione una
> volta per tutte.
Perche', che cosa manca?

Avrai notato una differenza tra SL(2,R) e SL(2,C): nel primo caso
manca un pezzo del gruppo ancora di dimensione 3. In altre parole, la
chiusura della parte esponenziale non ti da' l'intero gruppo.
Invece per SL(2,C) la parte esclusa ha codimensione 2, quindi neppure
separa l'intero gruppo.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Apr 08 2004 - 20:20:36 CEST