Qualcuno mi contesti, per favore, la conclusione cui si giunge alla fine
del seguente ragionamento.
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Qual'�, dinamicamente parlando, la traiettoria pi� semplice dopo quella
rettilinea?
Occorre, per sgombrare il campo da equivoci, definire quel "dinamicamente".
Si parte dalla relazione dinamica F=ma.
Ad un punto materiale (inizialmente fermo in un dato sistema di
riferimento nel vuoto, vuoto anche di campo) in cui si conviene
concentrata una massa m sia applicato un vettore F, rappresentato da una
freccia la cui lunghezza � proporzionale all'intensit� della forza
(modulo), e la cui direzione e verso indica la direzione ed il verso in
cui la medesima agisce..
Se la direzione ed il verso sono costanti nel tempo (la massa ed il modulo
possono anche variare) la traiettoria risultante sar� una retta (o meglio,
una semiretta, a partire dall'origine del moto).
Assumiamo che la traiettoria rettilinea sia la pi� semplice.
Per ottenere altre traiettorie � necessario variare la direzione orientata
del vettore.
Per rispondere quindi alla domanda posta, occorre chiedersi:
"Qual'� il modo pi� semplice di variare nel tempo una direzione
orientata?".
Se si assumono criteri di semplicit� del tipo:
1 - essere fermo (in un sistema di riferimento dato) � pi� semplice che
essere in moto.
2 - uno � pi� semplice di due e due di tre
3 - non variare � pi� semplice che variare
allora la risposta � univoca:
"Il modo pi� semplice di variare della direzione orientata di un vettore
applicato ad un punto inizialmente fermo � la rotazione del medesimo, con
modulo sempre costante, su di un piano a velocit� angolare costante".
Qualsiasi altra legge di variazione � pi� complessa, visti i criteri di
semplicit� che abbiamo richiamato.
E' pi� complesso l'ordine di cambiare la direzione al vettore se il punto
� in moto, per la condizione 1;
di cambiarla non mantenendosi sullo stesso piano (il piano ha due
dimensioni, mentre lo spazio stereogeometrico ne ha tre), per la
condizione 2;
di variare in intensit� o in velocit� angolare, per al condizione 2.
Quindi ora possiamo rispondere alla domanda risolvendo il problema
dinamico:
"Quale traiettoria fa seguire al punto materiale, inizialmente fermo, cui
� applicato, un vettore di modulo costante, in rotazione a velocit�
costante su di un piano?"
La risposta alla domanda �: una successione di cicloidi ordinarie.
Possiamo quindi concludere:
*Dopo la retta, dinamicamente parlando, la traiettoria pi� semplice � la
cicloide ordinaria*.
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Io credo che una presa di posizione sia doverosa, perch� l'affermazione mi
pare abbastanza pesante.
Saluti.
Luciano Buggio
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Received on Mon Mar 29 2004 - 08:59:35 CEST