Re: domandina da profano sull'esattezza delle leggi e sulle implicazioni di questa

From: Giacomo Ciani <giacomo.ciani_at_tiscalinet.it>
Date: Fri, 26 Mar 2004 12:57:19 +0100

> In effetti il tuo discorso e' piuttosto oscuro...
> Ma se vuoi dire che sarebbe difficile concepire una teoria in cui il 2
> diventi 1.998 oppure 2.0000053, hai ragione.

Purtroppo no... dicaimo che volevo dire quasi il contrario! :-(

> > Faccio un esempio diverso (ma in realt� molto simile): pensa alla
> > potenza luminosa per unit� di superficie rilevata ad una certa
> > distanza da una sorgente isotropa. Essa scala come l'inverso del
> > quadrato della distanza. Ma questo � stupefacente? No! La potenza
> > totale irradiata � sempre la stessa, e va divisa per la superficie
> > irradiata, che � quella della sfera con raggio la distanza
> > considerata, che per l'appunto scala con r^2.
> Questo esempio non e' affatto simile, e l'apparente somiglianza trae in
> inganno.
> Qui accanto alla proprieta' geometrica che dici c'e' una precisa
> ipotesi fisica: che l'energia si conservi. Altrimenti, niente 1/r^2,
> anche lasciando intatta la geometria.

Ok, qui non ci siamo capiti... almeno mi pare! In effetti la mia attenzione
non voleva concentrasi sulle ragioni percui entrambi in fenomeni vanno come
1/r^2, e non a questo si riferiva la parola "simile" (che invece voleva solo
dire come entrambi fossero descritti da una legge che sembra semplice ed
elegante, per l'appunto poi proprio dalla stessa).
Probabilmente la mia intenzione di chiarire il concetto che volevo esprimere
usando un esempio ha sortito l'effetto opposto... quindi ricominciamo,
semplificando e generalizzando (e sperando di non annoiare troppo).
Il problema � pi� o meno questo:
- ho un sistema S da descrivere
- ho trovato una lingua L per descriverlo
- osservo che le "frasi" scritte nella lingua L per descrivere il sistema S
sono "eleganti"
Ora mi pongo il problema: ci� dipende dalla lungua L, dal sistema S (come
sembrava intendere originariamente Giorgio, che ha aperto il thread) o da
tutti e due?
Ipotizzo infatti che possa esistere un'altra (infinite altre?) lingue L',
L'' ecc... che "funzionano" per descrivere S, e mi chiedo se in ognuna di
esse le propriet� (o una propriet� particolare) di S siano descritte da una
frase "elegante" (uso termini generici come "funziona" ed "elegante" nella
speranza che passi pi� facilmente il concetto generale senza che ci si areni
su sottigliezze magari importanti ma che non alterano l'idea di fondo).
Potrei trovare che solo L descrive S con frasi eleganti, e quindi _pensare_
(_concludere_ � forse un termine troppo forte) che l'eleganza della
descrizione sia da attribuire alla lingua piuttosto che al sistema.
Potrei invece trovare che, in tutte le lingue, S � descritto con frasi
"eleganti" (anche se ovviamente tra loro diverse), e sarei allora pi�
portato a pensare che l'eleganza sia insista nel sistema S, e che quindi
ogni lingua che funzioni per descriverlo debba necessariamente anche dar
luogo a frasi eleganti.
Potrei infine trovare che la cosa � casuale, e che frasi eleganti si trovano
solo da una fortunata combinazione del sistema S che si descrive e della
lingua che si � scelta per descriverlo.
Per tornare al nostro caso, mi viene da pensare che la matematica e la
geometria cos� come le abbiamo costruite noi non siano le uniche possibli, e
che probabilmtne ne esistano altre possibili e comunque "funzionanti" per
descrive il modo che ci circonda (anche se non sono assolutamente in grado
di immaginarmele). In tali costruzioni l'equivalente dell'espressione 1/r^2
potrebbe essere

2,456 & 2213 / 459 $ 12

dove nessuno dei simboli che ho usato (cifre comprese) ha il significato che
noi tutti conosciamo, ma � opportunamente definito all'intenro di questa
fantomatica costruzione matematica. Potrebbe anche succedere che in tale
costruzione matematica alcune funzioni che per noi hanno espressioni
piuttosto complesse siano espresse in modo pi� semplice... Questo
probabiomete cambierebbe un po' il nostro giudizio su leggi semplici e leggi
complesse. Forse il fatto che l'attuale costruzione abbia avuto successo e
sia stata sviluppata fino ad oggi sta nel fatto che ha mostrato di adattarsi
bene a descrivere molti fenomeni che con altre teorie matematche sarebbero
stati pi� complessi (non impossibili, am solo pi� scomodi) da maneggiare...
Da notare anche, credo, e ci vorrebbe forse un altro thread per approfondire
il
problema, che la diversit� pu� svilupparsi sia sul piano "strutturale" della
teoria matematica (come funzionano le cose) che su quello "simbolico" (come
si rappresentano) e che entrambi gli aspetti indubbiamente hanno un peso sul
nostrio giudizio di "semplice".
Concludo elencando qualche motivo percui il mio generico ragionamento
potrebbe essere fallace :
- non esistono altre lingue che siano realmente diverse da L e che comunque
funzionino per descrivere S
- il concetto di "eleganza" che io ho voluto lasciare indifinito assume
invece un ruolo fondamentale, e in base a cosa si intende per eleganza ne
risulta diversa l'origine (il sistema S o la lingua L)
- varie ed eventuali che sul momento non mi vengono in mente...
massacratemi! :-)

> Eh no, qui non ci siamo.
> E' vero che una costruzione matematica e' arbitraria, ma poi si deve
> confrontare coi fatti.
> Quale sia la geometria che rappresenta bene il mondo fisico, lo puoi
> dire solo con le misure; e che la geometria euclidea fosse *in questo
> preciso senso* quella giusta, e' stato scoperto ben presto.
> Se qualcuno si fosse divertito a inventare la geometria che dici tu,
> si sarebbe scontrato coi dati del mondo reale, che l'avrebbero
> costretto a cambiare geometria.

Stai dicendo che la matematica e la geometria che noi usiamo � l'unica
possibile per descrive la realt� che osservaimo? In pratica stai appoggiando
la prima ipotesi "invalidante" del mio discorso fatto sopra: "non esistono
altre lingue che siano realmente diverse da L e che comuqnue funzionino per
descrivere S"?
Questo mi incuriosisce molto: lungi da me il voler dire che non � vero, mi
piacerebbe sapere come si giustifica una tale posizione... io infatti non so
immaginarmi una matematica ed una geometria del tutto alternative, ma
neanche motivi per sostenere che non ne esistano (ed infatti attribuisco al
mia incapacit� di immaginarne di alternative alla mia "abitudine" alla
matematica che conosco, dalla quale non ho ahim� la capacit� di staccarmi).
Immagino per� che sia un problema discusso, e mi piacerebbe saperne qualcosa
di pi�...

Ciao

Giacomo
Received on Fri Mar 26 2004 - 12:57:19 CET