Re: Tensore di Riemann con Mathematica

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 26 Mar 2004 21:46:35 +0100

extrabyte ha scritto:
> Utilizzando Mathematica si pu� scrivere una routine per il calcolo dei
> simboli di Christoffel, del tensore di Ricci e dello scalare di
> curvatura.
> Nel caso in esame, risulta che lo spazio-tempo � piatto solo se
> a[t]=const, e questo � un risultato noto, anche se poi non mi convince
> il segno di R (<0). Applicando la stessa routine al caso di uno spazio
> 2-dimensionale costituito da una superficie di una sfera (quindi una
> 2-sfera), esce R=2/a^2. Ma non dovrebbe essere R=1/a^2?? (Che � il
> quadrato della curvatura gaussiana R_G). So che esistono due formule
> equivalenti per il calcolo del tensore di Riemann che differiscono per
> il segno, magari � per questo che non ho trovato i valori giusti??
> ...
> In[2]: > metrica := DiagonalMatrix[{1,-1, a[t]^2}]
> coord = {t,x, y};
Non ti sei perso un segno meno?
Da qui in poi non ho controllato, ne' ho verificato il risultato
finale.

Pero' per la sfera e' giusto 2/a^2.
Il tensore di Ricci in un base ortonormale e' diagonale, con
componenti 1/a^2.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri Mar 26 2004 - 21:46:35 CET