Bruno Cocciaro ha scritto:
> Durante il moto di caduta libera il regolo si avvicina sempre più
> alla grande massa posta in O. Conseguentemente aumenta l'intensita'
> delle forze di marea.
Ho da fare diversi commenti. Speriamo che non mi tocchi di scrivere un
post chilometrico...
Per cominciare: non l'hai detto, penso perché lo consideravi ovvio.
Tutto il tuo discorso è in fisica newtoniana, vero?
Non te l'avrei chiesto se a un certo punto non fosse comparsa la
"dilatazione dello spazio". Facciamo come se non l'avessi letto.
Dico subito che secondo me l'energia non c'entra niente. Il regolo si
rompe di certo, ma non per ragioni di energia: si rompe perché la
tensione supera il carico di rottura.
Un calcoletto elementare mostra perché non è l'energia che decide.
Considera una comune molla. Le formulette base sono
F = kx
E = kx^2/2.
Eliminando x si ottiene
E = F^2/(2k).
Quindi a parità di forza, quanto più la molla è rigida tanto minore è
l'energia.
Tornando al tuo regolo, si può fare un modello un pochino più sofisticato.
Il regolo abbia lunghezza 2a, sezione s, densità rho.
La forza di marea su un trattino dx posto in x è
dF = GM s rho x dx / R^3
(M massa dela pianeta o della stella, R distanza del regolo dal
centro) che in seguito semplifico ponendo Q = GM/R^3:
dF = Q s x dx.
Nel regolo è presente una tensione T(x) (massima al centro, nulla agli
estremi) che sullo stesso elemento dx produce una forza
dF' = s (dT/dx) dx.
Imponendo l'equilibrio
dF + dF' = 0
dT/dx = -Q x
T = Q (a^2 - x^2)/2
(ho tenuto conto della cond. iniziale T(a)=0).
Dunque il massimo in x=0 vale
T(0) = Q a^2/2 = GM a^2/(2 R^3).
Sia K il carico di rottura del materiale di cui è fatto il regolo.
Questo si romperà appena T(0) eguaglia K:
GM a^2/(2 R^3) = K.
Proviamo a mettere dei numeri.
Per una stella tipo Sole, GM/c^2 = R* con R* = 1.5 km.
Se a = 1 m, e K = 10 MPa:
R^3 = GM a^2/(2K) = a^2 c^2 R*/K = 9x10^16 x 1.5x10^3/2x10^7 = 6.8x10^12
R = 1.9x10^4 m = 19 km.
Prima di cadere sul Sole il regolo non si rompe, in un buco nero sì.
Faccio notare che tutto questo non ha a che fare col limite di Roche,
che si applicherebbe se al posto del regolo ci fosse una palla tenuta
insieme dalla gravità propria.
> 1) le forze di marea allungano leggermente la molla (allungamento
> inapprezzabile a causa del fatto che la costante elastica della molla
> è molto grande), cioè la molla si sposta un po' dalla sua condizione
> di riposo.
> Stiamo dicendo che quegli atomi non sono in caduta libera proprio a
> causa del fatto che ci sono delle forze di legame (molto più
> intense delle forze di marea) che li tengono legati fra loro?
Che siano molto più intense, dipende.
Il calcolo sopra mostra se e quando ciò non accade più.
Ti consiglio anche la lettura (o la rilettura, se l'hai dimenticata) di
http://www.sagredo.eu/candela/candel77.pdf
dove la questione è discussa.
Temo che i destinatari di allora non ci abbiano capito niente, ma
spero che qui qualcuno che arriva a capirci (te incluso) ci sia :-)
> E quando diremo che l'universo si espande intenderemo che fra due
> galassie ci entrano oggi N regoli mentre prima ce ne entravano N'<N?
> Cioè si "espande" lo spazio fra le galassie ma non si "espandono"
> anche i regoli?
Proprio così. Ho discusso in dettaglio la questione in
http://www.sageedo.eu/varie/espansione.pdf
ma per capirlo bisogna sapere un po' di RG. Spiacente, ma le nozzs coi
fichi secchi non si fanno...
> 3) ipotizzando corretto quanto detto in 1), a me parrebbe che la
> situazione sia tutt'altro che statica. Direi che m_1 e m_2 con
> continuità siano sempre spinte ad allontanarsi dalle forze di marea,
> questo direi che aumenti l'energia interna della molla la quale
> rimarrà comunque "rigida" (per l'alta costante elastica), quindi il
> regolo si dovrà scaldare. Siccome le forze di marea continuano a
> pompare energia nel regolo, se questo non ce la fa a dissiparla tutta
> (immagino per emissione luminosa), si dovra' spaccare.
Questo secondo me è del tutto sbagliato.
Che l'energia non c'entri niente l'ho già spiegato sopra.
Poi "pompare" ... "dissipare" ... ma quando mai?
--
Elio Fabri
Received on Wed Jul 29 2020 - 11:04:34 CEST