Re: Regolo in caduta libera

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Wed, 5 Aug 2020 17:11:36 -0700 (PDT)

Il giorno domenica 2 agosto 2020 16:36:03 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:

> Questa obiezione su Rindler mi torna a fagiolo per esporti la
> difficoltà centrale in cui mi trovo.
>
> Ma prima un po' di pedanteria terminologica :-)
[...]
> Il discorso però sarebbe più lungo e preferisco alsciar a te la parola
> :-)
>
> Vista la lunghezza di questo post, la questione essenziale la rimando a
> un prossimo post, domani o chissà :-)

Se ho ben capito la questione essenziale e' l'esposizione della "difficoltà centrale in cui" ti trovi.
E, sempre se ho ben capito, la difficolta' in cui ti trovi ha a che fare (o forse coincide) con il capire bene dove sta il mio problema.

Quindi, nel riprendere la parola, la faro' un po' lunga cercando di inquadrare l'origine del mio problema, sperando di non andare fuori tema e di riuscire a tornare al punto da cui siamo partiti.

> Il fatto che il coeff. di d\eta^2 nella metrica sia -1, fa sì che sia
> possibile incidere una "scala di \eta" su un regolo rigido.
> Quindi hai proprio un rif.





Credo che il mio problema principale sia che non vedo ancora la necessità di tutta questa struttura formale. Non vedo il motivo fisico che renda chiaro il fatto che quella struttura sia necessaria, o, almeno, utile. Accetto certamente l'idea di Galileo che la natura parli il linguaggio matematico, ma un qualsiasi linguaggio nasce e si sviluppa per dire delle cose. È come se sentissi "book", ma senza capire che quel "book" non e' nient'altro di cio' che ho sempre chiamato libro, non riesco a strutturare alcuna frase che comprenda quel book, e faccio anche molta fatica a digerire le regole della grammatica della nuova lingua che vorrei imparare.




Ricorderai che io ritengo che tutta la RR si dovrebbe poter riscrivere senza fare uso della variabile t. Il che è come dire che ritengo che lo spazio tempo di Minkowski sia non necessario. Avrei anche l'idea che la RR dovrebbe risultare piu' semplice una volta "ripulita" dagli enti non necessari. Ho anche provato a lavorarci un po', qualche risultato ritengo anche di averlo gia' ottenuto: scrittura delle trasformazioni di Lorentz (senza t) e legame fra campi elettrico e magnetico in diversi riferimenti inerziali nell'ipotesi che i campi siano non radiativi, cioè cariche solo in moto uniforme. Ne abbiamo discusso qui in passato e so che tu ritieni disperata la mia impresa.


Uno dei motivi per i quali ho deciso che devo una buona volta cercare di capire la RG e' che credo che, studiando la RG, potrei riuscire a capire quale e' il significato fisico che sta sotto all'operazione di gradiente spaziale che è uno dei principali scogli che trovo nel tradurre le equazioni di Maxwell "a modo mio". Un altro è come si opera la "traduzione" in presenza di cariche accelerate.



Puo' darsi che dallo studio della RG arrivero' a convincermi del fatto che la mia impresa sia disperata, pero', spero sia chiaro che lo spirito con il quale mi accingo allo studio della RG è quello di provare a tradurla "a modo mio" fin dalle sue basi per capire se e perche' quella traduzione risulta impossibile (o sconveniente). Oppure potrei capire, ad esempio, quale e' il significato fisico (senza fare uso della t) che è sotto all'operazione di gradiente spaziale.

Beh, chiuso questo lunghissimo preambolo, torniamo al punto.

> Il fatto che il coeff. di d\eta^2 nella metrica sia -1, fa sì che sia
> possibile incidere una "scala di \eta" su un regolo rigido.
> Quindi hai proprio un rif.
> O forse il tuo problema è col tempo?
> Certo, nel rif. di Rindler orologi identici situati a diverse \eta non
> viaggiano d'accordo.






Non riesco a capire perche' associ la possibilita' di incidere una "scala di \eta" su un regolo rigido al fatto che il coefficiente nella metrica sia -1, comunque, per come l'avrei capito io, il riferimento di Rindler parte come un riferimento inerziale normale. Facciamo che ci sono due rifermenti "normali", sovrapposti, in cui vale la RR. Le coordinate y e z coincidono per entrambi i riferimenti (le trascuriamo da ora in poi), l'altra coordinata la chiamiamo x per il riferimento K, la chiamiamo eta per il riferimento R (R sta per Rindler). Sincronizziamo entrambi i riferimenti tramite relazione standard e chiamiamo t_x l'istante segnato dall'orologio fisso nel punto x di K, chiamiamo Tau_eta l'istante segnato dall'orologio fisso nel punto eta di R.









Finche' tutti i t_x segnano istanti negativi si ha che i punti associati a x in K sono sovrapposti ai punti associati a eta in R e che Tau_eta=t_x. Insomma, finche' t_x<0, K e R coincidono in tutto. Per t_x>0 in K non succede niente, invece in R succede che in ogni punto eta, nel momento in cui Tau_eta=t_x=0, si accendono dei motori che accelerano "opportunamente" il punto eta. Opportunamente fra virgolette significa che l'accelerazione diminuisce all'aumentare di eta secondo una ben precisa legge. Legge che rende "di Rindler" il riferimento R. Ma se il riferimento R fosse rigido, come potrebbe essere possibile che i vari punti si muovano ad accelerazioni diverse? In realtà, facendo i conti, si vede che, presi due punti qualsiasi in R, eta_1 e eta_2, esiste sempre un riferimento inerziale R_t in cui tutto il tratto compreso fra eta_1 e eta_2 risulta in quiete e non e' in alcun modo deformato (c'e' inoltre il fatto, per niente problematico per quanto mi riguarda, che gli orologi fissi in eta_ e in eta_2 non
risultano piu' sincronizzati secondo la relazione standard). Il riferimento R potrebbe anche essere fatto di gommapiuma (cioè deformabile non appena sottoposto al minimo stress) che, con i vari motori accesi nei momenti giusti e che danno ai vari punti di R l'accelerazione giusta, R non si deformerebbe minimamente (cioe' risulterebbe sempre non deformato in opportuni R_t).

Beh, cosa c'e' che non mi piace in questo R? Perche' lo chiamo "di carta", buono solo per farci i conti?




Perche' i riferimenti veri non accelerano in quel modo. Nei riferimenti veri l'accelerazione non e' "distribuita" (oltretutto secondo una ben precisa legge studiata apposta per permetterci di fare conti bellini). L'accelerazione si ha per una interazione puntuale (ad esempio sul lato sinistro del riferimento) che inizialmente modifica la velocita' di una piccola parte del riferimento, poi, mentre si propaga un'onda, aumenta sempre di piu' la parte di riferimento che sta alla nuova velocita' finche', quando tutto il riferimento e' stato attraversato dall' "onda accelerante", finalmente il riferimento sarà di nuovo inerziale (non in interazione) pero' ad una velocita' diversa rispetto a quella che aveva prima dell'interazione.






Si potrà dire che tanto se un riferimento passa da v_in a v_fin alla maniera "di Rindler", o se ci passa in questa maniera che ho detto sopra che a me pare piu' realistica, alla fine il risultato e' sempre lo stesso: il riferimento si trova alla nuova velocita indeformato (indeformato o grazie a fatto che l'accelerazione era distribuita alla Rindler anche se il riferimento era fatto di gommapiuma, o grazie al fatto che le forze di coesione lo hanno mantenuto indeformato se il riferimento era fatto di regoli rigidi). Si' ma allora mi chiedo cosa me ne faccio del riferimento di Rindler se lo dovessi usare solo come modellino per descrivere il passaggio da v_in a v_fin di un riferimento inerziale. Prima e dopo l'accelerazione il riferimento non e' di Rindler (e' inerziale) e mentre e' di Rindler (cioe' durante la fase di accelerazione) non descrive correttamente la fase di accelerazione dei riferimenti reali. Quindi a che serve?

Potrei anche accettare (malvolentieri) la risposta che il riferimento di Rindler serve per fare dei conti il cui contenuto fisico risultera' chiaro solo quando arriveremo a farli quei conti.

Pero', stavolta lo dico io che forse ho scritto troppo ed e' meglio che mi fermi qui.
Non so se sto centrando la questione o se me ne sto allontanando con voli pindarici troppo lontani.

Quindi ripasso la palla a te ringraziandoti.

> Elio Fabri

Bruno cocciaro
Received on Thu Aug 06 2020 - 02:11:36 CEST