Michele Andreoli wrote:
>>(E. Fabri qui risponde a Valter M.)
>>Il pr. di relativita' dice che la stessa invarianza sussiste nel
>>passaggio da un rif. inerziale a un altro: questo lo posso dire (e
>>lo posso capire) anche senza saper niente ne' di eq. differenziali,
>>ne' di trasf. di Lorentz o di Galileo.
>>Osservazione storico-didattica: questo e' *esattamente* l'enunciato
>>di Galileo, che puo' essere capito *prima* di qualsiasi
>>formalizzazione.
>
>
> Concordo, ed era quello che volevo originariamente dire io stesso, in
> reply A Valter: se un sistema e' non lagrangiano o con vincoli strani
> o forze dissipative, etc, insomma se non posso definire l'energia
> potenziale etc o magari e' un essere vivente (o non possiamo non
> dirci lagrangiani anche noi?), potro' comunque sempre parlare di
> "invarianza per traslazioni" senza far uso di una rappresentazione in
> termini di operatori di traslazione, algebre di Lie e funzioni
> d'onda.
Ciao, forse mi sono spiegato male:
quella nozione di invarianza che hai scritto sopra,
che si puo' capire senza formulazioni lagrangiane e varie,
non implica automaticamente in meccanica, per quanto conosco io,
la conservazione di quantita'!
Preciso meglio: se ho un sistema fisico che e' tale che:
(0) le soluzioni delle equazione della dinamica vengono trasformate
in soluzioni della dinamica sotto un gruppo di trasformazioni,
NON c'e' alcun teorema, che io sappia, che assicura che ci sia una
grandezza conservata.
I teoremi che conosco io dicono che se la lagrangiana (o altro)
e' invariante sotto un gruppo di trasformazioni allora:
(1) qualcosa si conserva;
e
(2) le soluzioni delle equazione della dinamica vengono
trasformate in soluzioni della dinamica da qual gruppo di trasformazioni.
Per questo motivo non consideravo pertinente
quella nozione di invarianza alla questione che ci ponevamo.
Per la verita', sarebbe una questione interessante di fisica
matematica, riuscire a dimostrare che (0) => (1)
oppure trovare un esplicito controesempio.
Non ho mai avuto tempo per pensarci seriamente.
E' invece facile provare che (1) <=> (0).
In meccanica quantistica invece le cose sono piu' strettamente
legate e vale
(0) <=> (1) <=> (2)
ma la struttura logico-matematica della teoria e' molto
piu' complicata.
Ciao, Valter
------------------------------------------------
Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Tue Mar 09 2004 - 09:13:28 CET