Re: Magnete quadrato e energia magnetostatica

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 27 Feb 2004 21:02:28 +0100

Hypermars ha scritto:
> Un magnete di forma quadrata (spessore trascurabile) viene
> magnetizzato uniformemente grazie a un campo applicato di intensita'
> sufficiente. Se si calcola l'energia magnetostatica per una
> magnetizzazione diretta lungo l'asse (1,0,0), questa per simmetria e'
> identica all'energia per il magnete fosse magnetizzato lungo (0,1,0).
> Inoltre, si puo' calcolare che l'energia e' identica per qualsiasi
> direzione della magnetizzazione nel piano, ad es. (1,1,0).
>
> Questo segue sostanzialmente dal fatto che Nxx e Nyy, le due
> componenti nel piano del tensore ballistico di demagnetizzazione sono
> uguali. Tutto questo e' matematico, e poco discutibile.
Confesso che non che cos'e' il "tensore ballistico di
demagnetizzazione". E' grave? :-)
Comunque mi torna; immagino che occorra anche aggiungere che Nxy=0.

> Io pero' lo trovo un po' controintuitivo. C'e' un modo fisico per
> spiegare come mai i due stati (1,0,0) e (1,1,0) hanno la stessa
> energia?
...

> Ho provato ad interpretare la cosa in termini di rotazioni, dove
> l'energia 1/2 I w^2 ha la stessa struttura che nel caso
> magnetostatico, e anche se oggettivamente la cosa torna (un quadrato
> che ruota attorno all'asse che passa per il suo centro ed e' parallelo
> a un lato, e lo stesso quadrato che ruota attorno a una sua diagonale,
> hanno la stessa energia di rotazione) non riesco lo stesso a "vedere
> fisicamente" la cosa.
Certo, la radice matematica e' la stessa: anche l'en. cinetica e' una
forma quadratica, Ixy wx wy /2, dove Ixy e' il tensore d'inerzia.

Ma non ho capito se stai dicendo che l'analogia con l'energia di un
corpo in rotazione non ti aiuta per la magnetizzazione, oppure se
anche per la rotazione non vedi perche' venga l'isotropia.
Alla seconda potrei rispondere...

Il nocciolo e' che si tratta di un tensore di rango due: sarebbe lo
stesso anche per in tensore delle permittivita' dielettriche, ecc.
In sostanza, succede che se imponi l'invarianza del tensore per un
certo gruppo (finito) di rotazioni, questo fatto. si porta dietro
l'invarianza per tutte le rotazioni.
Per un tensore piu' complicato (per es. di ragno 4) non e' piu' vero.
Per es. un solido cristallino a simmetria cubica e' isotropo per le
proprieta' dielettriche e ottiche, ma non lo e' per quelle elastiche.

Ma forse non e' questo che volevi vedere...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri Feb 27 2004 - 21:02:28 CET