Re: Magnete quadrato e energia magnetostatica

From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Fri, 27 Feb 2004 16:17:30 -0500

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
news:c1o7n1$go1$1_at_newsreader2.mclink.it...

> Confesso che non che cos'e' il "tensore ballistico di
> demagnetizzazione". E' grave? :-)

Certo che no :-)

In breve, il tensore N di demagnetizzazione (o smagnetizzazione... :-) e'
quel tensore che permette di calcolare il campo H per una certa direzione di
M, quando M e' uniforme all'interno di un corpo di una certa forma. N
dipende solo dalla forma, ed e' definibile solamente nel caso di un corpo
uniformemente magnetizzato. Nel qual caso si puo' scrivere

H=-N.M (il punto rappresenta il prodotto matriciale)

Nel caso della sfera, N =1/3 I (identita') all'interno, e N=tensore dipolare
all'esterno.

N e' quindi una funzione di r, e per forme piu' complesse, ovvero tutte
tranne la sfera, non e' in generale ne' proporzionale a I, ne' costante.
Insomma il caso generale e' un macello.

Il tensore ballistico e' invece <N>, ovvero la media di N sul volume del
solido magnetizzato. E' utile perche' l'energia magnetostatica dipende da
<N>, e non da N.

Infatti (abbrevio la derivazione il piu' possibile)

E ~ \int M.H dV = \int M.N.M = (M.<N>.M) V

che e' una forma quadratica.

In generale si scrive direttamente

E/V ~ Nxx Mx^2 + Nyy My^2 + Nzz Mz^2

(ho tolto le < > )

> Comunque mi torna; immagino che occorra anche aggiungere che Nxy=0.

Si puo' sempre scegliere un sistema di assi in cui <N> e' diagonale.

> Certo, la radice matematica e' la stessa: anche l'en. cinetica e' una
> forma quadratica, Ixy wx wy /2, dove Ixy e' il tensore d'inerzia.
>
> Ma non ho capito se stai dicendo che l'analogia con l'energia di un
> corpo in rotazione non ti aiuta per la magnetizzazione, oppure se
> anche per la rotazione non vedi perche' venga l'isotropia.
> Alla seconda potrei rispondere...

Si, cioe', matematicamente e' tutto chiarissimo. Effettivamente non vedo
bene l'isotropia, fisicamente.

> Il nocciolo e' che si tratta di un tensore di rango due: sarebbe lo
> stesso anche per in tensore delle permittivita' dielettriche, ecc.

Infatti, anche nel caso di un ferroelettrico, dove la trattazione e'
identica (il tensore di demagnetizzazione e' identico al tensore di
depolarizzazione), viene lo stesso.

> In sostanza, succede che se imponi l'invarianza del tensore per un
> certo gruppo (finito) di rotazioni, questo fatto. si porta dietro
> l'invarianza per tutte le rotazioni.

Qui sono indietro. Qual'e' esattamente questo gruppo finito? un triangolo o
un pentagono avrebbero la stessa proprieta'? direi di no. Quindi
l'invarianza del tensore per rotazioni di pi/2, appartiene a questo gruppo
che assicura l'invarianza totale, mentre l'invarianza del tensore per
rotazioni di 120 o 72 gradi, non l'assicura piu'.

> Per un tensore piu' complicato (per es. di ragno 4) non e' piu' vero.
> Per es. un solido cristallino a simmetria cubica e' isotropo per le
> proprieta' dielettriche e ottiche, ma non lo e' per quelle elastiche.

Okay.

> Ma forse non e' questo che volevi vedere...

No, va bene. Devo solo sforzarmi di capire meglio le simmetrie di rotazione.

Grazie
Hyper
Received on Fri Feb 27 2004 - 22:17:30 CET