Re: numeri complessi

From: Stefano <oppenheimer_at_bomb.ne>
Date: Wed, 11 Feb 2004 15:48:32 GMT

riverrun, past Eve and Adam's, from swerve of shore to bend of bay,
brings us by a commodious vicus of recirculation back to "GHb":


>Mi dite come si risolve quest equazione
>
>z^4-4iz=0
>
>Sono alle preso con i numeri complessi ma non ne venngo fuori
>(Pi� passaggi mi fate meglio �)

Vediamo

z ( z^3 - 4i) = 0

caso 1 z = 0. Prima soluzione.

Se z!=0 allora

z^3 - 4i = 0

Quindi

z = sqrt3 ( 4i )

[sqrt3 sta per radice cubica]

ovvero

z = sqrt3(4) * sqrt3 ( exp(i*Pi/2 + 2kPi) )

ovvero

z = sqrt3(4) * exp ( i*pi/6 + 2/3 k pi)

che per k= 0, 1, 2 rappresentano le 3 soluzioni che mancano.
k= 3,4,5... sono le altre soluzioni coincidenti periodiche.

Quindi le soluzioni sono z = 0 e le tre di cui sopra, che puoi
visualizzare nel piano complesso come vettori di modulo sqrt3(4) e che
formano angoli rispettivamente di 30, 150 e 270 gradi con la semiretta
reale positiva. Se vuoi le componenti immaginarie e reali dei vettori,
basta che svolgi l'esponenziale in cos A + i sen A.

Ciao,

Stefano
Received on Wed Feb 11 2004 - 16:48:32 CET