Energia, hamiltoniana e operatore hamiltoniano

From: Andrea Barontini <baro77_at_gmail.com>
Date: Thu, 12 May 2011 23:29:38 +0200

Salve a tutti

in meccanica classica risulta che in un sistema conservativo
l'Hamiltoniana e' uguale all'energia totale del sistema sotto opportune
condizioni che riguardano la dipendenza dal tempo della varieta'
vincolare e della Lagrangiana del sistema... sto andando a memoria sulla
natura delle condizioni necessarie, ma quello che voglio dire e' che in
generale si puo' sempre scrivere l'Hamiltoniana, ma che questa
rappresenti l'energia totale del sistema non e' in generale detto
(dipende invece dalla scelta effettuata per le coordinate generalizzate).

In meccanica quantistica (a livello molto introduttivo) ho incontrato
l'operatore Hamiltoniano, che mi e' stato presentato come formalmente
uguale all'operatore ("funzione" dell'operatore posizione e
dell'operatore impulso) associato all'osservabile energia totale.

Quello che mi chiedo dato "il parallelismo" con l'hamiltoniana e':

l'operatore Hamiltoniano e' sempre associato all'energia totale (magari
in virtu' della presenza del laplaciano che modificandosi formalmente al
cambiare delle coordinate potrebbe aiutare a far tornare tutto) o solo
se e' espresso in coordinate generalizzate "non troppo brutte"?
Nel qual caso, quali sono le condizioni sulle coordinate generalizzate
in cui e' espresso l'operatore perche' questo sia associato all'energia
totale?

Grazie
Saluti
Andrea Barontini
Received on Thu May 12 2011 - 23:29:38 CEST